Номер 223, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

223 Вычислите:

а) $3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7;$

б) $5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4;$

в) $7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5;$

г) $2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4;$

д) $8 \cdot 4 \cdot 125 \cdot 25;$

е) $5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6.$

а) $3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7$

Для удобства вычислений сгруппируем множители. Используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы поставить рядом 5 и 2, так как их произведение равно 10:

$3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 = 3 \cdot (5 \cdot 2) \cdot 7$

Выполним умножение в скобках:

$5 \cdot 2 = 10$

Теперь выражение выглядит так:

$3 \cdot 10 \cdot 7$

Далее последовательно умножаем:

$3 \cdot 10 = 30$

$30 \cdot 7 = 210$

Ответ: 210

б) $5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4$

Сгруппируем множители так, чтобы получить "круглые" числа. Например, можно умножить 5 на 4, а затем результат на вторую 5:

$5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4 = (5 \cdot 4 \cdot 5) \cdot 6$

Выполним вычисления в скобках по порядку:

$5 \cdot 4 = 20$

$20 \cdot 5 = 100$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$100 \cdot 6 = 600$

Ответ: 600

в) $7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5$

Сгруппируем пары множителей 2 и 5, так как их произведение равно 10. В данном выражении есть две такие пары:

$7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 = 7 \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)$

Выполним умножение в каждой паре скобок:

$2 \cdot 5 = 10$

Подставим результат в выражение:

$7 \cdot 10 \cdot 10 = 7 \cdot 100 = 700$

Ответ: 700

г) $2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4$

Перегруппируем множители для упрощения вычислений. Удобно сгруппировать множители так, чтобы получить числа, оканчивающиеся на ноль:

$2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 4) \cdot 9$

Вычислим произведения в скобках:

$2 \cdot 5 = 10$

$5 \cdot 4 = 20$

Теперь выражение имеет вид:

$10 \cdot 20 \cdot 9$

Выполним оставшиеся умножения:

$10 \cdot 20 = 200$

$200 \cdot 9 = 1800$

Ответ: 1800

д) $8 \cdot 4 \cdot 125 \cdot 25$

Здесь удобно сгруппировать множители, произведения которых являются круглыми числами (степенями 10). Это пары 8 и 125, а также 4 и 25.

$8 \cdot 4 \cdot 125 \cdot 25 = (8 \cdot 125) \cdot (4 \cdot 25)$

Вычислим произведения в скобках:

$8 \cdot 125 = 1000$

$4 \cdot 25 = 100$

Теперь перемножим полученные результаты:

$1000 \cdot 100 = 100000$

Ответ: 100000

е) $5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6$

Сначала посчитаем количество множителей 5 и 2. В выражении четыре множителя 5 и четыре множителя 2. Сгруппируем их в четыре пары $(5 \cdot 2)$:

$5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6 = (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 6$

Произведение каждой такой пары равно 10:

$5 \cdot 2 = 10$

Подставим это значение в выражение:

$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 6$

Перемножим десятки:

$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$

Теперь умножим результат на 6:

$10000 \cdot 6 = 60000$

Ответ: 60000