Номер 37, страница 19 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

$37$

Перечертите в тетрадь ломаные, изображённые на рисунках $1.27$ и $1.28$, измерьте их звенья и найдите длину каждой ломаной.

$1.27$

$1.28$

Ломаная линия ABC состоит из двух звеньев (отрезков): AB и BC. Для нахождения их длин воспользуемся координатной сеткой, приняв сторону одной клетки за 1 единицу длины. Длину каждого звена, которое является наклонным отрезком, можно найти по теореме Пифагора как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, построенном на клетках.

Найдем длину звена AB. Достроим прямоугольный треугольник, где AB является гипотенузой. Катеты этого треугольника равны 1 единице (горизонтальный катет) и 5 единицам (вертикальный катет). Тогда длина AB равна:

$AB = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$ единиц.

Найдем длину звена BC. Катеты соответствующего прямоугольного треугольника равны 1 единице (горизонтальный) и 2 единицам (вертикальный).

Длина BC равна:

$BC = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ единиц.

Длина всей ломаной линии ABC равна сумме длин её звеньев:

$L_{ABC} = AB + BC = \sqrt{26} + \sqrt{5}$ единиц.

Приблизительное значение длины: $L_{ABC} \approx 5,10 + 2,24 = 7,34$ единиц.

Ответ: длины звеньев: $AB = \sqrt{26}$ единиц, $BC = \sqrt{5}$ единиц. Длина ломаной: $L_{ABC} = \sqrt{26} + \sqrt{5}$ единиц.

Ломаная линия KLMNPO состоит из пяти звеньев: KL, LM, MN, NP и PO. Аналогично предыдущему пункту, найдем длину каждого звена, приняв сторону клетки за 1 единицу.

1. Звено KL: катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 2 единицы. Длина $KL = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ единиц.

2. Звено LM: катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 2 единицы. Длина $LM = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ единиц.

3. Звено MN: это горизонтальный отрезок. Его длину можно посчитать по клеткам, она равна 3 единицам.

4. Звено NP: катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 4 единицы. Длина $NP = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$ единиц.

5. Звено PO: катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 1 единица. Длина $PO = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ единиц.

Длина всей ломаной равна сумме длин её звеньев:

$L_{KLMNPO} = KL + LM + MN + NP + PO = \sqrt{5} + \sqrt{13} + 3 + \sqrt{17} + \sqrt{2}$ единиц.

Приблизительное значение длины: $L_{KLMNPO} \approx 2,24 + 3,61 + 3 + 4,12 + 1,41 = 14,38$ единиц.

Ответ: длины звеньев: $KL = \sqrt{5}$, $LM = \sqrt{13}$, $MN = 3$, $NP = \sqrt{17}$, $PO = \sqrt{2}$ единиц. Длина ломаной: $L_{KLMNPO} = \sqrt{5} + \sqrt{13} + 3 + \sqrt{17} + \sqrt{2}$ единиц.