Номер 30, страница 18 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

30 a) Сделайте рисунок по следующему условию: точка C принадлежит отрезку AB; $AC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм}, CB = 3 \text{ см } 7 \text{ мм}$. Чему равна длина отрезка AB?

b) Сделайте рисунок по следующему условию: точка C принадлежит отрезку AB; $AB = 10 \text{ см}, AC = 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$. Чему равна длина отрезка CB?

а)

Сделаем схематический рисунок. Поскольку точка С принадлежит отрезку AB, она расположена между точками A и B.

A———————C—————B

Длина всего отрезка AB равна сумме длин его частей AC и CB. Это можно записать в виде формулы:
$AB = AC + CB$
По условию задачи нам известны длины отрезков AC и CB:
$AC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм}$
$CB = 3 \text{ см } 7 \text{ мм}$
Чтобы найти длину отрезка AB, сложим эти значения. Складывать будем отдельно сантиметры и отдельно миллиметры:
$AB = (5 \text{ см } + 3 \text{ см}) + (4 \text{ мм} + 7 \text{ мм}) = 8 \text{ см } 11 \text{ мм}$
Мы знаем, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Поэтому 11 мм можно представить как 1 см и 1 мм.
$11 \text{ мм} = 10 \text{ мм} + 1 \text{ мм} = 1 \text{ см } 1 \text{ мм}$
Теперь добавим этот 1 см к уже имеющимся 8 см:
$AB = 8 \text{ см } + 1 \text{ см } 1 \text{ мм} = 9 \text{ см } 1 \text{ мм}$

Ответ: 9 см 1 мм.

б)

Сделаем схематический рисунок, аналогичный предыдущему пункту.

A—————C—————————B

Как и в первом случае, длина всего отрезка AB складывается из длин его частей: $AB = AC + CB$.
Из этой формулы мы можем выразить длину неизвестного отрезка CB. Для этого нужно из длины всего отрезка AB вычесть длину известной части AC:
$CB = AB - AC$
По условию задачи нам известны длины отрезков AB и AC:
$AB = 10 \text{ см}$
$AC = 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$
Чтобы выполнить вычитание, нам нужно, чтобы у уменьшаемого (AB) тоже были миллиметры. Представим 10 см в более удобном для вычитания виде. Возьмем 1 см из 10 и переведем его в миллиметры:
$10 \text{ см} = 9 \text{ см } + 1 \text{ см} = 9 \text{ см } 10 \text{ мм}$
Теперь можно выполнить вычитание, отнимая сантиметры от сантиметров, а миллиметры от миллиметров:
$CB = (9 \text{ см } 10 \text{ мм}) - (4 \text{ см } 5 \text{ мм}) = (9 \text{ см} - 4 \text{ см}) + (10 \text{ мм} - 5 \text{ мм}) = 5 \text{ см } 5 \text{ мм}$

Ответ: 5 см 5 мм.