Номер 25, страница 15 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Указание. Для каждого случая сделайте рисунок.

25

На рисунке $1.21$ изображён каркас куба. Назовите:

а) отрезки, одним из концов которых является точка $M$;

б) какую-нибудь ломаную, состоящую из трёх звеньев;

в) несколько ломаных, по которым можно пройти из точки $A$ в точку $K$.

Какой путь короче: $ABKM$ или $ABCDNM$? Назовите ещё какой-нибудь путь такой же длины, что и $ABKM$, и путь такой же длины, что и $ABCDNM$.

$1.21$

а) отрезки, одним из концов которых является точка М;

По рисунку видно, что из вершины М выходят три ребра (отрезка) каркаса. Эти рёбра соединяют точку М с тремя другими вершинами: K, C и N.

Ответ: MK, MC, MN.

б) какую-нибудь ломаную, состоящую из трёх звеньев;

Ломаная, состоящая из трёх звеньев, представляет собой последовательность из четырёх вершин, соединённых тремя рёбрами. В качестве примера можно взять путь, начинающийся в точке A и проходящий через точки B и K к точке M. Эта ломаная будет состоять из трёх звеньев (отрезков): AB, BK и KM.

Ответ: ABKM.

в) несколько ломаных, по которым можно пройти из точки А в точку К.

Пройти из точки А в точку К можно по рёбрам каркаса различными путями. Вот несколько примеров таких ломаных (путей):

• Путь через вершину L: ломаная ALK. Она состоит из двух звеньев: AL и LK.
• Путь через вершину B: ломаная ABK. Она состоит из двух звеньев: AB и BK.
• Путь через вершину D: ломаная ADK. Она состоит из двух звеньев: AD и DK.

Ответ: ALK, ABK, ADK.

г) Какой путь короче: ABKM или ABCDNM? Назовите ещё какой-нибудь путь такой же длины, что и ABKM, и путь такой же длины, что и ABCDNM.

Для сравнения длин путей предположим, что все рёбра каркаса куба имеют одинаковую длину, равную $a$. Длина пути — это сумма длин составляющих его рёбер.

Путь ABKM состоит из трёх рёбер (звеньев): AB, BK, KM. Его общая длина составляет $3a$.

В названии пути ABCDNM, по-видимому, допущена опечатка, так как в изображённом каркасе нет ребра, соединяющего вершины D и N. Если предположить, что имелся в виду путь ABCNM (A → B → C → N → M), который существует, то его длина будет другой. Путь ABCNM состоит из четырёх рёбер: AB, BC, CN, NM. Его общая длина составляет $4a$.

Сравнивая длины двух путей: $3a < 4a$. Таким образом, путь ABKM короче, чем путь ABCNM.

Пример пути такой же длины, что и ABKM (длина 3$a$): путь ALKM (A → L → K → M).

Пример пути такой же длины, что и ABCNM (длина 4$a$): путь ADCNM (A → D → C → N → M).

Ответ: Путь ABKM короче. Путь такой же длины, что и ABKM, — это ALKM. Путь такой же длины, что и ABCNM (исправленный), — это ADCNM.