Номер 31, страница 18 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

31 Начертите прямую и отметьте на ней точки A и B, такие, что $AB = 3$ см.

Отметьте на прямой точку C так, чтобы выполнялось условие:

а) $AC = 2$ см, $BC = 1$ см;

б) $AC = 2$ см, $BC = 5$ см;

в) $AC = 8$ см, $BC = 5$ см.

Сначала начертим прямую и отметим на ней точки A и B так, чтобы расстояние между ними было равно 3 см ($AB = 3$ см). Теперь для каждого случая определим положение точки C.

Чтобы определить положение точки C, рассмотрим три возможных варианта ее расположения на прямой относительно точек A и B.

1. Точка C лежит между точками A и B. В этом случае, согласно аксиоме измерения отрезков, должно выполняться равенство $AC + BC = AB$. Подставим известные значения: $2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$. Так как полученная сумма равна длине отрезка AB ($3 \text{ см} = 3 \text{ см}$), этот вариант расположения является верным.

2. Точка A лежит между точками C и B. В этом случае должно выполняться равенство $CA + AB = CB$. Подставим значения: $2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$. Это противоречит условию, что $BC = 1$ см, поэтому такое расположение невозможно.

3. Точка B лежит между точками A и C. В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$. Подставим значения: $3 \text{ см} + 1 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Это противоречит условию, что $AC = 2$ см, поэтому такое расположение также невозможно.

Следовательно, точка C может быть расположена только между точками A и B.

Схематично это выглядит так:

A-----2 см-----C--1 см--B

Ответ: Точка C расположена на отрезке AB между точками A и B.

Рассмотрим три возможных варианта расположения точки C на прямой.

1. Точка C лежит между точками A и B. В этом случае должно выполняться равенство $AC + BC = AB$. Подставим значения: $2 \text{ см} + 5 \text{ см} = 7 \text{ см}$. Это не равно длине отрезка AB ($7 \text{ см} \ne 3 \text{ см}$), значит, такое расположение невозможно.

2. Точка A лежит между точками C и B. В этом случае должно выполняться равенство $CA + AB = CB$. Подставим известные значения: $2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$. Это соответствует условию, что $BC = 5$ см, следовательно, этот вариант расположения верный. Точка C находится на продолжении отрезка BA за точку A.

3. Точка B лежит между точками A и C. В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$. Подставим значения: $3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8 \text{ см}$. Это противоречит условию, что $AC = 2$ см, значит, такое расположение невозможно.

Таким образом, точка A лежит между точками C и B.

Схематично это выглядит так:

C--2 см--A---------3 см---------B

Ответ: Точка C расположена на прямой так, что точка A находится между точками C и B.

Рассмотрим три возможных варианта расположения точки C.

1. Точка C лежит между точками A и B. В этом случае $AC + BC = AB$. Подставим значения: $8 \text{ см} + 5 \text{ см} = 13 \text{ см}$. Это не равно длине отрезка AB ($13 \text{ см} \ne 3 \text{ см}$), поэтому такое расположение невозможно.

2. Точка A лежит между точками C и B. В этом случае $CA + AB = CB$. Подставим значения: $8 \text{ см} + 3 \text{ см} = 11 \text{ см}$. Это противоречит условию, что $BC = 5$ см, значит, такое расположение невозможно.

3. Точка B лежит между точками A и C. В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$. Подставим известные значения: $3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8 \text{ см}$. Это соответствует условию, что $AC = 8$ см, следовательно, этот вариант расположения верный. Точка C находится на продолжении отрезка AB за точку B.

Таким образом, точка B лежит между точками A и C.

Схематично это выглядит так:

A---------3 см---------B-----5 см-----C

Ответ: Точка C расположена на прямой так, что точка B находится между точками A и C.