Номер 392, страница 116 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

392 Начертите в тетради какой-нибудь прямоугольник с периметром, равным 24 см. Укажите длины его сторон. Начертите ещё один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами. Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?

Начертите в тетради какой-нибудь прямоугольник с периметром, равным 24 см. Укажите длины его сторон.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

По условию задачи, $P = 24$ см. Подставим это значение в формулу:

$24 = 2(a+b)$

Чтобы найти сумму длин сторон, разделим обе части уравнения на 2:

$a+b = 12$ см

Теперь нам нужно подобрать два числа, сумма которых равна 12. Например, пусть длина одной стороны $a = 8$ см. Тогда длина второй стороны $b$ будет:

$b = 12 - 8 = 4$ см.

Таким образом, один из возможных прямоугольников имеет стороны 8 см и 4 см. (В тетради нужно начертить прямоугольник с такими сторонами).

Ответ: Прямоугольник может иметь стороны длиной 8 см и 4 см.

Начертите ещё один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами.

Мы снова используем условие, что сумма длин смежных сторон равна 12 см: $a+b = 12$.

Выберем другое значение для стороны $a$, отличное от 8 и 4. Например, пусть $a = 10$ см. Тогда сторона $b$ будет равна:

$b = 12 - 10 = 2$ см.

Таким образом, можно начертить еще один прямоугольник со сторонами 10 см и 2 см.

Ответ: Другой прямоугольник с таким же периметром может иметь стороны длиной 10 см и 2 см.

Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Для квадрата $a = b$.

Подставим это условие в наше уравнение $a+b = 12$:

$a+a = 12$

$2a = 12$

$a = 12 / 2 = 6$ см.

Итак, если стороны прямоугольника равны 6 см, то он является квадратом. Проверим его периметр:

$P = 4 \times a = 4 \times 6 = 24$ см.

Периметр равен 24 см, что соответствует условию задачи.

Ответ: Да, среди таких прямоугольников может быть квадрат со стороной 6 см.