Вопросы и задания, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

• Какие фигуры называют равными?

• Проверьте, используя кальку, что фигуры, изображённые на рисунке 7.16, равны.

• В пятиугольниках ABCDE и KLMNP (см. рис. 7.17) назовите равные диагонали и запишите соответствующие равенства.

• Продолжите предложения:

a) две окружности равны, если ...;

б) два квадрата равны, если ...;

в) два прямоугольника равны, если ....

Какие фигуры называют равными?

Две геометрические фигуры называют равными, если их можно совместить наложением. Это означает, что одну фигуру можно переместить в пространстве (с помощью движения, поворота или зеркального отражения) так, чтобы она полностью совпала с другой фигурой. Равные фигуры имеют одинаковую форму и размеры.

Ответ: Фигуры называют равными, если их можно совместить наложением.

Проверьте, используя кальку, что фигуры, изображённые на рисунке 7.16, равны.

Чтобы проверить равенство фигур с помощью кальки, необходимо выполнить следующие действия:
1. Наложить лист кальки на рисунок и обвести контур первого треугольника $ABC$, отметив его вершины.
2. Переместить кальку с нарисованным треугольником к месту расположения второго треугольника $NKM$.
3. Перемещая и поворачивая кальку, попытаться совместить контур треугольника на кальке с контуром треугольника $NKM$ на рисунке.
В результате выполнения этих действий можно убедиться, что треугольники полностью совмещаются. Это доказывает, что треугольник $ABC$ равен треугольнику $NKM$.

Ответ: Фигуры равны, так как при наложении с помощью кальки треугольник $ABC$ полностью совмещается с треугольником $NKM$.

В пятиугольниках ABCDE и KLMNP (см. рис. 7.17) назовите равные диагонали и запишите соответствующие равенства.

На рисунке 7.17 показаны два пятиугольника. Отметки на сторонах и углах указывают на равенство их соответствующих элементов: $AB = KL$ (одна черточка), $BC = LM$ (две черточки), $\angle A = \angle K$ (одна дуга), $\angle D = \angle N$ (две дуги). Из этого следует, что пятиугольники равны: $ABCDE = KLMNP$.
При равенстве фигур их соответствующие вершины совпадают при наложении. Установим соответствие вершин: $A \leftrightarrow K$, $B \leftrightarrow L$, $C \leftrightarrow M$, $D \leftrightarrow N$, $E \leftrightarrow P$.
Диагонали, соединяющие соответствующие вершины, будут равны. Найдем все пары равных диагоналей:
1. Диагонали из вершин $A$ и $K$: $AC$ и $KM$; $AD$ и $KN$.
2. Диагонали из вершин $B$ и $L$: $BD$ и $LN$; $BE$ и $LP$.
3. Диагонали из вершин $C$ и $M$: $CE$ и $MP$. (Диагонали $CA$ и $DA$ уже учтены).
Запишем соответствующие равенства для длин диагоналей:
$AC = KM$
$AD = KN$
$BD = LN$
$BE = LP$
$CE = MP$

Ответ: Равные диагонали и соответствующие равенства: $AC = KM$, $AD = KN$, $BD = LN$, $BE = LP$, $CE = MP$.

Продолжите предложения:

а) две окружности равны, если ...
...их радиусы равны.

Ответ: две окружности равны, если их радиусы равны.

б) два квадрата равны, если ...
...их стороны равны.

Ответ: два квадрата равны, если их стороны равны.

в) два прямоугольника равны, если ...
...две смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны двум смежным сторонам другого.

Ответ: два прямоугольника равны, если две смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны двум смежным сторонам другого.