Номер 401, страница 120 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

401 1) Начертите прямоугольник, обозначьте его и проведите одну диагональ. Диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника. Покажите на чертеже и назовите их равные стороны и равные углы.

2) Вырежьте из бумаги прямоугольник и разрежьте его по диагонали. Сложите из получившихся равных треугольников равнобедренный треугольник.

1)

Начертим прямоугольник ABCD и проведем в нем диагональ AC. Эта диагональ разделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника: $ΔABC$ и $ΔADC$.

Поскольку ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны ($AB = CD$, $BC = AD$), а все углы прямые ($∠B = ∠D = 90°$). Сторона AC является общей для обоих треугольников. Равенство треугольников $ΔABC$ и $ΔADC$ следует из равенства по трем сторонам (или по двум катетам, так как треугольники прямоугольные).

Равными элементами у этих треугольников являются:

• Равные стороны:
  • $AB = CD$ (противоположные стороны прямоугольника)
  • $BC = AD$ (противоположные стороны прямоугольника)
  • $AC$ — общая сторона (гипотенуза)
• Равные углы:
  • $∠ABC = ∠ADC = 90°$ (углы прямоугольника)
  • $∠BCA = ∠DAC$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC)
  • $∠BAC = ∠DCA$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC)

Ответ: Равные стороны: $AB = CD$, $BC = AD$, $AC$ — общая. Равные углы: $∠ABC = ∠ADC = 90°$, $∠BCA = ∠DAC$, $∠BAC = ∠DCA$.

2)

Вырезав прямоугольник и разрезав его по диагонали, мы получим два одинаковых (равных) прямоугольных треугольника. У каждого такого треугольника есть два катета (стороны, образующие прямой угол) и гипотенуза.

Чтобы сложить из них равнобедренный треугольник, нужно приложить эти два треугольника друг к другу вдоль одного из равных катетов. Например, если мы совместим более короткие катеты, то более длинные катеты образуют основание нового, большего треугольника. Боковыми сторонами этого нового треугольника станут гипотенузы двух исходных треугольников. Поскольку гипотенузы исходных треугольников равны, то и боковые стороны нового треугольника будут равны. Следовательно, полученный треугольник является равнобедренным.

Ответ: Нужно приложить два полученных прямоугольных треугольника друг к другу по одному из равных катетов.