Номер 406, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

СКЛАДЫВАЕМ ИЗ РАВНЫХ ФИГУР

406

1) Вырежьте из бумаги четыре равносторонних треугольника, равные треугольнику, изображённому на рисунке 7.22. Сложите из них:

а) треугольник;

б) четырёхугольник.

2) Вырежьте из бумаги четыре равных квадрата со стороной 3 см. Сложите из них:

а) квадрат;

б) прямоугольник.

3) Из имеющихся у вас четырёх треугольников и четырёх квадратов сложите многоугольник, как показано на рисунке 7.23.

1) а) треугольник;

Чтобы из четырёх равных равносторонних треугольников сложить один большой треугольник, необходимо расположить три треугольника основаниями в ряд. Они образуют трапецию. Четвёртый треугольник нужно поместить сверху, перевернув его вершиной вниз, так, чтобы он заполнил пустое пространство над центральным треугольником. В результате получится новый равносторонний треугольник, сторона которого в два раза длиннее стороны исходного.

Ответ: Получится равносторонний треугольник, состоящий из четырёх меньших треугольников.

1) б) четырёхугольник.

Чтобы из четырёх равных равносторонних треугольников сложить четырёхугольник, нужно сначала составить ромб из двух треугольников, приложив их друг к другу по одной стороне. Затем к двум противоположным сторонам получившегося ромба следует приложить оставшиеся два треугольника. В результате получится новый, больший ромб, который является четырёхугольником.

Ответ: Получится ромб, состоящий из четырёх равносторонних треугольников.

2) а) квадрат;

Чтобы из четырёх равных квадратов со стороной 3 см сложить один большой квадрат, их нужно расположить вплотную друг к другу в виде сетки 2x2. Получится новый квадрат, сторона которого будет равна сумме длин сторон двух исходных квадратов: $3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: Получится квадрат со стороной 6 см.

2) б) прямоугольник.

Чтобы из четырёх равных квадратов со стороной 3 см сложить прямоугольник, необходимо расположить все четыре квадрата в один ряд, прикладывая их друг к другу сторонами. В результате получится прямоугольник, одна сторона которого равна стороне исходного квадрата (3 см), а другая — сумме длин сторон четырёх квадратов: $4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: Получится прямоугольник со сторонами 3 см и 12 см.

3) Из имеющихся у вас четырёх треугольников и четырёх квадратов сложите многоугольник, как показано на рисунке 7.23.

Для сборки многоугольника, показанного на рисунке, используются четыре равносторонних треугольника и четыре квадрата со стороной 3 см. Предполагается, что сторона треугольника также равна 3 см. Сборка происходит следующим образом: четыре треугольника располагаются так, чтобы по одной вершине от каждого сходились в одной центральной точке, а их боковые стороны соприкасались. Затем к основанию каждого треугольника (его внешней стороне) прикладывается по одному квадрату. В результате будет собран многоугольник, изображённый на рисунке.

Ответ: Многоугольник собирается путём расположения четырёх треугольников вершинами к центру с последующим присоединением к основанию каждого треугольника по одному квадрату.