Номер 423, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

423 Многоугольники на рисунке 7.30, а-б разбиты на два прямоугольника. Вычислите площадь каждого многоугольника. Перенесите один из них в тетрадь и покажите, как ещё можно разбить этот многоугольник на прямоугольники.

7.30

1 см

Для решения задачи примем, что одно деление (отрезок между рисками) на сторонах многоугольников равно 1 см, как указано на рисунке.

Многоугольник 'а' разбит на два прямоугольника вертикальной линией.

1. Вычисление площади.

• Левый прямоугольник имеет стороны 3 см и 2 см. Его площадь $S_1$ равна произведению сторон:
  $S_1 = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$
• Правый прямоугольник имеет стороны 1 см и 4 см. Его площадь $S_2$ равна:
  $S_2 = 1 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$

Общая площадь многоугольника 'а' ($S_a$) — это сумма площадей двух прямоугольников:

$S_a = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$

2. Другой способ разбиения.

Этот многоугольник можно разбить на два прямоугольника, проведя горизонтальную линию. В этом случае мы получим:

• Верхний прямоугольник со сторонами 4 см (3 см + 1 см) и 2 см. Его площадь будет $4 \times 2 = 8 \text{ см}^2$.
• Нижний прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см (4 см - 2 см). Его площадь будет $1 \times 2 = 2 \text{ см}^2$.

Сумма площадей при таком разбиении также равна $8 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь многоугольника 'а' равна $10 \text{ см}^2$.

Многоугольник 'б' также разбит на два прямоугольника вертикальной линией.

1. Вычисление площади.

• Левый прямоугольник имеет стороны 2 см и 4 см. Его площадь $S_1$ равна:
  $S_1 = 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$
• Правый прямоугольник является квадратом со сторонами 2 см и 2 см. Его площадь $S_2$ равна:
  $S_2 = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$

Общая площадь многоугольника 'б' ($S_б$) — это сумма площадей двух частей:

$S_б = S_1 + S_2 = 8 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$

2. Другой способ разбиения.

Этот многоугольник можно разбить на два прямоугольника, проведя горизонтальную линию. В этом случае мы получим:

• Верхний прямоугольник со сторонами 2 см и 2 см (4 см - 2 см). Его площадь будет $2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.
• Нижний прямоугольник со сторонами 4 см (2 см + 2 см) и 2 см. Его площадь будет $4 \times 2 = 8 \text{ см}^2$.

Сумма площадей при таком разбиении также равна $4 \text{ см}^2 + 8 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь многоугольника 'б' равна $12 \text{ см}^2$.