Номер 583, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

583 a) $\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : 1 \frac{1}{14}$;

б) $25 \cdot \frac{7}{15} : \frac{7}{9}$;

В) $\frac{7}{18} : \frac{20}{21} : \frac{5}{12}$;

Г) $\frac{5}{9} \cdot 2 \frac{1}{4} : 20$.

а)

Для решения примера $\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : 1\frac{1}{14}$ необходимо выполнить действия по порядку. Сначала умножение, затем деление.

1. Переведем смешанное число $1\frac{1}{14}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

2. Выполним умножение $\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24}$. Сократим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} = \frac{\cancel{4}^1}{7} \cdot \frac{5}{\cancel{24}^6} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{5}{42}$

3. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{5}{42} : \frac{15}{14} = \frac{5}{42} \cdot \frac{14}{15}$

4. Сократим дроби: 5 и 15 на 5; 42 и 14 на 14:

$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{42}^3} \cdot \frac{\cancel{14}^1}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$.

б)

Решим пример $25 \cdot \frac{7}{15} : \frac{7}{9}$ по действиям.

1. Выполним умножение $25 \cdot \frac{7}{15}$. Представим 25 как дробь $\frac{25}{1}$ и сократим 25 и 15 на 5:

$25 \cdot \frac{7}{15} = \frac{25}{1} \cdot \frac{7}{15} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot 7}{1 \cdot \cancel{15}^3} = \frac{35}{3}$

2. Выполним деление. Умножим на обратную дробь:

$\frac{35}{3} : \frac{7}{9} = \frac{35}{3} \cdot \frac{9}{7}$

3. Сократим дроби: 35 и 7 на 7; 9 и 3 на 3:

$\frac{\cancel{35}^5}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{7}^1} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15$

Ответ: 15.

в)

Решим пример $\frac{7}{18} : \frac{20}{21} : \frac{5}{12}$, выполняя действия слева направо.

1. Выполним первое деление $\frac{7}{18} : \frac{20}{21}$. Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{7}{18} \cdot \frac{21}{20}$

2. Сократим 18 и 21 на 3 и перемножим:

$\frac{7}{\cancel{18}^6} \cdot \frac{\cancel{21}^7}{20} = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 20} = \frac{49}{120}$

3. Выполним второе деление, умножив на обратную дробь:

$\frac{49}{120} : \frac{5}{12} = \frac{49}{120} \cdot \frac{12}{5}$

4. Сократим 120 и 12 на 12:

$\frac{49}{\cancel{120}^{10}} \cdot \frac{\cancel{12}^1}{5} = \frac{49 \cdot 1}{10 \cdot 5} = \frac{49}{50}$

Ответ: $\frac{49}{50}$.

г)

Решим пример $\frac{5}{9} \cdot 2\frac{1}{4} : 20$.

1. Переведем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь, а целое число 20 представим в виде дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$20 = \frac{20}{1}$

2. Выполним умножение $\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{4}$. Сократим 9 в числителе и знаменателе:

$\frac{5}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^1}{4} = \frac{5}{4}$

3. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{5}{4} : 20 = \frac{5}{4} : \frac{20}{1} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{20}$

4. Сократим 5 и 20 на 5 и перемножим:

$\frac{\cancel{5}^1}{4} \cdot \frac{1}{\cancel{20}^4} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$.