Номер 579, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

579 а) $\frac{2}{3} : \frac{5}{7}$;

б) $\frac{1}{4} : \frac{1}{2}$;

В) $\frac{3}{4} : \frac{1}{2}$;

Г) $\frac{4}{9} : \frac{8}{9}$;

Д) $\frac{5}{6} : \frac{7}{12}$.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби). Дробь, обратная $ \frac{5}{7} $, это $ \frac{7}{5} $.
$ \frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} $
Ответ: $ \frac{14}{15} $

б) Чтобы разделить дробь $ \frac{1}{4} $ на $ \frac{1}{2} $, умножим $ \frac{1}{4} $ на обратную дробь $ \frac{2}{1} $.
$ \frac{1}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{2}{4} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$ \frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

в) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. Обратная дробь для $ \frac{1}{2} $ - это $ \frac{2}{1} $.
$ \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{6}{4} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$ \frac{6}{4} = \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2} $
Этот результат можно также записать в виде смешанного числа: $ 1\frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{3}{2} $

г) Для деления $ \frac{4}{9} $ на $ \frac{8}{9} $ умножим $ \frac{4}{9} $ на дробь, обратную $ \frac{8}{9} $, то есть на $ \frac{9}{8} $.
$ \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 8} $
Перед умножением можно сократить числитель и знаменатель на общие множители. Сократим на 9, а также сократим 4 и 8 на 4:
$ \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 8} = \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

д) Чтобы разделить $ \frac{5}{6} $ на $ \frac{7}{12} $, умножим $ \frac{5}{6} $ на обратную дробь $ \frac{12}{7} $.
$ \frac{5}{6} \div \frac{7}{12} = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{7} $
Перед умножением сократим 6 и 12 на их общий делитель 6:
$ \frac{5}{6 \div 6} \cdot \frac{12 \div 6}{7} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{10}{7} $
Этот результат можно также записать в виде смешанного числа: $ 1\frac{3}{7} $.
Ответ: $ \frac{10}{7} $