Номер 584, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 9. Действия с дробями. 35. Деление дробей - номер 584, страница 166.

Условие.

584 а) $14 : 42$;

б) $2 : 3 : 5$;

в) $2 : 8 \cdot 3$;

г) $100 \cdot 6 : 40$;

д) $5 : 15 \cdot 3$.

Решение 2.

а) Чтобы упростить отношение $14 : 42$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 14 и 42.
Разложим числа на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОД(14, 42) = $2 \cdot 7 = 14$.
Теперь разделим каждый член отношения на их НОД:
$14 \div 14 = 1$
$42 \div 14 = 3$
Следовательно, упрощенное отношение равно $1 : 3$.
Ответ: $1 : 3$.

б) Рассмотрим отношение $2 : 3 : 5$. Для его упрощения нужно найти наибольший общий делитель для всех трех чисел: 2, 3 и 5.
Числа 2, 3 и 5 являются простыми, поэтому их единственный общий делитель — это 1.
Так как НОД(2, 3, 5) = 1, данное отношение уже представлено в простейшем виде и не может быть сокращено.
Ответ: $2 : 3 : 5$.

в) Рассмотрим отношение $2 : 8 : 3$. Чтобы его упростить, найдем наибольший общий делитель для чисел 2, 8 и 3.
Делители числа 2: 1, 2.
Делители числа 8: 1, 2, 4, 8.
Делители числа 3: 1, 3.
Единственный общий делитель для всех трех чисел — это 1.
Поскольку НОД(2, 8, 3) = 1, это отношение является несократимым.
Ответ: $2 : 8 : 3$.

г) В отношении $100 \cdot 6 : 40$ сначала выполним умножение в левой части:
$100 \cdot 6 = 600$.
Теперь отношение имеет вид $600 : 40$.
Чтобы упростить это отношение, можно разделить оба члена на их общий делитель. Например, на 10:
$600 \div 10 = 60$
$40 \div 10 = 4$
Получаем отношение $60 : 4$.
Теперь разделим оба члена на 4:
$60 \div 4 = 15$
$4 \div 4 = 1$
Итоговое упрощенное отношение равно $15 : 1$.
Ответ: $15 : 1$.

д) В отношении $5 : 15 \cdot 3$ сначала выполним умножение в правой части:
$15 \cdot 3 = 45$.
Отношение принимает вид $5 : 45$.
Найдем наибольший общий делитель для чисел 5 и 45. Это число 5.
Разделим каждый член отношения на 5:
$5 \div 5 = 1$
$45 \div 5 = 9$
Упрощенное отношение равно $1 : 9$.
Ответ: $1 : 9$.