Номер 591, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

591 а) За $2\frac{2}{3}$ ч автомобиль прошёл $40\frac{1}{2}$ км. Найдите скорость автомобиля.

б) Скорость велосипедиста $10\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время он проедет 7 км?

в) За $2\frac{2}{3}$ ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км?

а) Чтобы найти скорость автомобиля, нужно разделить пройденное расстояние на затраченное время. Формула скорости: $v = s / t$.
Дано: расстояние $s = 40\frac{1}{2}$ км, время $t = \frac{2}{3}$ ч.
Сначала представим расстояние в виде неправильной дроби:$40\frac{1}{2} = \frac{40 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{81}{2}$ км.
Теперь найдём скорость, разделив расстояние на время:$v = \frac{81}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{81}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{81 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{243}{4}$ км/ч.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:$\frac{243}{4} = 60\frac{3}{4}$ км/ч.
Ответ: $60\frac{3}{4}$ км/ч.

б) Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость. Формула времени: $t = s / v$.
Дано: скорость $v = 10\frac{1}{2}$ км/ч, расстояние $s = 7$ км.
Представим скорость в виде неправильной дроби:$10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ км/ч.
Теперь найдём время:$t = 7 \div \frac{21}{2} = 7 \cdot \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 2}{21} = \frac{14}{21}$ ч.
Сократим полученную дробь:$\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$ ч.
Ответ: $\frac{2}{3}$ ч.

в) Эта задача решается в два действия. Сначала найдём скорость велосипедиста, а затем, используя эту скорость, найдём время, за которое он проедет 30 км.
1. Найдём скорость велосипедиста.Дано: расстояние $s_1 = 24$ км, время $t_1 = 2\frac{2}{3}$ ч.
Представим время в виде неправильной дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ ч.
Скорость $v = s_1 \div t_1 = 24 \div \frac{8}{3} = 24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$ км/ч.
2. Найдём время, за которое велосипедист проедет 30 км.Дано: расстояние $s_2 = 30$ км, скорость $v = 9$ км/ч.
Время $t_2 = s_2 \div v = 30 \div 9 = \frac{30}{9}$ ч.
Сократим дробь и преобразуем её в смешанное число:$\frac{30}{9} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ ч.
Ответ: $3\frac{1}{3}$ ч.