Номер 596, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

596 a) $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3});$

б) $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) : (2 - \frac{5}{6});$

В) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5}) : \frac{4}{5}.$

а) $(1 - \frac{1}{2}) : (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

1. Вычислим значение выражения в первых скобках:

$1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2. Вычислим значение выражения во вторых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

3. Выполним деление результатов. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{1}{2} : \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: 3

б) $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) : (2 - \frac{5}{6})$

1. Выполним сложение в первых скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$ равен 12:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Представим число 2 в виде дроби со знаменателем 6:

$2 - \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{12}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7}{6}$

3. Выполним деление результатов:

$\frac{7}{12} : \frac{7}{6} = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 6}{12 \cdot \cancel{7}} = \frac{6}{12}$

Сократим полученную дробь на 6:

$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5}) : \frac{4}{5}$

1. Выполним действия в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{5}$, который равен 20.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{10}{20} + \frac{5}{20} - \frac{8}{20}$

Теперь сложим и вычтем числители:

$\frac{10 + 5 - 8}{20} = \frac{15 - 8}{20} = \frac{7}{20}$

2. Теперь разделим результат, полученный в скобках, на дробь $\frac{4}{5}$:

$\frac{7}{20} : \frac{4}{5} = \frac{7}{20} \cdot \frac{5}{4}$

Сократим дробь перед умножением, разделив 20 и 5 на 5:

$\frac{7}{\cancel{20}_4} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{4} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{7}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$