Номер 598, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

598 а) $\left(\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5}\right) : \left(2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right);$

б) $17 : \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{7}{8} - \frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2.$

а) $(\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5}) : (2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

Решим пример по действиям.

1. Выполним действие в первой скобке (сложение дробей). Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 30 и 5 равен 30.

$\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{14}{30} + \frac{7}{30} + \frac{24}{30} = \frac{14+7+24}{30} = \frac{45}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:

$\frac{45}{30} = \frac{3}{2}$

2. Выполним действие во второй скобке (вычитание дробей). Представим 2 как $\frac{2}{1}$ и приведем все дроби к общему знаменателю 6.

$2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{1} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 6}{1 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{12-2-3}{6} = \frac{7}{6}$

3. Теперь разделим результат первого действия на результат второго. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$\frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{18}{14}$

Сократим полученную дробь на 2 и выделим целую часть:

$\frac{18}{14} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Ответ: $1\frac{2}{7}$.

б) $17 : (\frac{3}{5} + \frac{1}{4}) + (\frac{7}{8} - \frac{1}{4}) \cdot (\frac{4}{5})^2$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения: действия в скобках, возведение в степень, деление и умножение, сложение.

1. Выполним сложение в первых скобках. Общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.

$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} = \frac{17}{20}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель для 8 и 4 равен 8.

$\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$

3. Возведем дробь в степень.

$(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$

4. Выполним деление: $17 : \frac{17}{20}$.

$17 : \frac{17}{20} = \frac{17}{1} \cdot \frac{20}{17} = \frac{17 \cdot 20}{17} = 20$

5. Выполним умножение: $\frac{5}{8} \cdot \frac{16}{25}$.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{16}{25} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$ (сократили 5 и 25 на 5, а 8 и 16 на 8)

6. Выполним сложение результатов 4-го и 5-го действий.

$20 + \frac{2}{5} = 20\frac{2}{5}$

Ответ: $20\frac{2}{5}$.