Номер 597, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

597 a) $(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \cdot 3 + (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) : \frac{2}{9}$

б) $(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10}) : \frac{1}{2} + (6\frac{3}{4} - 2\frac{2}{3}) : 1\frac{1}{6}$

а) $(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \cdot 3 + (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) : \frac{2}{9}$

Решим пример по действиям, соблюдая правильный порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение.

1. Выполним сложение в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12.

$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9+2}{12} = \frac{11}{12}$

2. Теперь умножим результат первого действия на 3.

$\frac{11}{12} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{33}{12}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{33 \div 3}{12 \div 3} = \frac{11}{4}$

3. Выполним вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель для 6 и 2 это 6.

$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6}$

Сократим дробь:

$\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$

4. Разделим результат третьего действия на $\frac{2}{9}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернутую).

$\frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2}$

5. Сложим результаты второго и четвертого действий.

$\frac{11}{4} + \frac{3}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$\frac{11}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{11+6}{4} = \frac{17}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$

Ответ: $4\frac{1}{4}$

б) $(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10}) : \frac{1}{2} + (6\frac{3}{4} - 2\frac{2}{3}) : 1\frac{1}{6}$

Решим пример по действиям. Сначала выполним операции в скобках, затем деление, и в конце сложение.

1. Выполним сложение в первых скобках. Для удобства преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 10:

$\frac{6}{5} + \frac{23}{10} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{23}{10} = \frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{35}{10}$

Сократим дробь на 5:

$\frac{35 \div 5}{10 \div 5} = \frac{7}{2}$

2. Разделим результат первого действия на $\frac{1}{2}$.

$\frac{7}{2} : \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$

3. Выполним вычитание во вторых скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{27}{4} - \frac{8}{3} = \frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{81}{12} - \frac{32}{12} = \frac{81 - 32}{12} = \frac{49}{12}$

4. Разделим результат третьего действия на $1\frac{1}{6}$. Сначала преобразуем $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Теперь выполним деление:

$\frac{49}{12} : \frac{7}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{7}$

Сократим дроби перед умножением (49 и 7 на 7; 12 и 6 на 6):

$\frac{49 \div 7}{12 \div 6} \cdot \frac{6 \div 6}{7 \div 7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{7}{2}$

5. Сложим результаты второго и четвертого действий.

$7 + \frac{7}{2}$

Преобразуем $\frac{7}{2}$ в смешанное число: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

$7 + 3\frac{1}{2} = 10\frac{1}{2}$

Ответ: $10\frac{1}{2}$