Номер 604, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

604 а) Расстояние между пунктами А и В равно 20 км. Из пункта А вышел турист со скоростью 4 км/ч. Из пункта В одновременно навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время они встретятся?

б) Собственная скорость теплохода 30 км/ч, скорость течения реки $4\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время теплоход преодолеет 23 км по течению реки?

в) Расстояние между причалами 27 км. Сколько времени затратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость лодки 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

а) Чтобы найти время, через которое турист и велосипедист встретятся, нужно сначала определить их общую скорость сближения. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = v_{туриста} + v_{велосипедиста} = 4 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$

2. Теперь, зная расстояние ($S$) и скорость сближения, найдем время ($t$) до встречи по формуле $t = S / v$ :
$t = \frac{20 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = \frac{20}{16} \text{ ч} = \frac{5}{4} \text{ ч} = 1.25 \text{ часа}$

3. Переведем $0.25$ часа в минуты:
$0.25 \times 60 = 15$ минут.

Таким образом, они встретятся через 1 час 15 минут.

Ответ: через 1,25 часа (или 1 час 15 минут).

б) Чтобы найти время, которое потребуется теплоходу для преодоления расстояния по течению реки, сначала нужно вычислить его скорость по течению. Скорость по течению равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки.

1. Найдем скорость теплохода по течению ($v_{по \ теч.}$):
$v_{по \ теч.} = v_{собств.} + v_{течения} = 30 \text{ км/ч} + 4\frac{1}{2} \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} + 4.5 \text{ км/ч} = 34.5 \text{ км/ч}$

2. Найдем время ($t$) в пути по формуле $t = S / v$ :
$t = \frac{23 \text{ км}}{34.5 \text{ км/ч}} = \frac{23}{69/2} \text{ ч} = \frac{23 \times 2}{69} \text{ ч} = \frac{46}{69} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ часа}$

3. Переведем $\frac{2}{3}$ часа в минуты:
$\frac{2}{3} \times 60 = 40$ минут.

Ответ: за $\frac{2}{3}$ часа (или 40 минут).

в) Общее время, которое моторная лодка затратит на путь туда и обратно, складывается из времени движения по течению и времени движения против течения.

1. Вычислим скорость и время движения лодки по течению реки.
Скорость по течению ($v_{по \ теч.}$): $12 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}$
Время по течению ($t_1$): $t_1 = \frac{S}{v_{по \ теч.}} = \frac{27 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{9}{5} \text{ ч} = 1.8 \text{ часа}$

2. Вычислим скорость и время движения лодки против течения реки.
Скорость против течения ($v_{против \ теч.}$): $12 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$
Время против течения ($t_2$): $t_2 = \frac{S}{v_{против \ теч.}} = \frac{27 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$

3. Найдем общее время в пути ($T_{общ}$), сложив время движения туда и обратно:
$T_{общ} = t_1 + t_2 = 1.8 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 4.8 \text{ часа}$

4. Переведем $0.8$ часа в минуты:
$0.8 \times 60 = 48$ минут.

Таким образом, общее время составит 4 часа 48 минут.

Ответ: 4,8 часа (или 4 часа 48 минут).