Номер 607, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

607 Выполняя домашнюю работу, Толя заметил время, которое ушло на приготовление каждого урока: на работу с картой, на решение задачи, на заучивание стихотворения. Используя полученные данные, он составил две задачи. Решите их и попробуйте сами составить задачи, используя свои данные.

1) Задания по географии и по математике ученик выполнял $\frac{1}{4}$ ч, причём работа с картой заняла на $\frac{1}{20}$ ч меньше, чем решение задачи. Сколько времени потребовалось на каждое задание?

2) На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил $\frac{2}{5}$ ч, причём времени на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше, чем на работу с картой. Сколько времени заняло каждое задание?

1)

Пусть $x$ ч — время, которое ушло на решение задачи. Согласно условию, работа с картой заняла на $\frac{1}{20}$ ч меньше, то есть $(x - \frac{1}{20})$ ч.

Общее время, затраченное на оба задания, составляет $\frac{1}{4}$ ч. Составим и решим уравнение:

$x + (x - \frac{1}{20}) = \frac{1}{4}$

$2x - \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$

$2x = \frac{1}{4} + \frac{1}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20: $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$.

$2x = \frac{5}{20} + \frac{1}{20}$

$2x = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

$x = \frac{3}{10} \div 2 = \frac{3}{20}$ (ч)

Таким образом, на решение задачи ушло $\frac{3}{20}$ часа.

Теперь найдем время на работу с картой:

$x - \frac{1}{20} = \frac{3}{20} - \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ (ч)

Для наглядности можно перевести время в минуты (1 час = 60 минут):
Время на решение задачи: $\frac{3}{20} \times 60 = 9$ минут.
Время на работу с картой: $\frac{1}{10} \times 60 = 6$ минут.

Ответ: на решение задачи потребовалось $\frac{3}{20}$ ч (9 минут), а на работу с картой — $\frac{1}{10}$ ч (6 минут).

2)

Пусть $x$ ч — время, которое ушло на работу с картой. По условию, на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, то есть $3x$ ч.

Общее время, затраченное на эти два задания, составляет $\frac{2}{5}$ ч. Составим и решим уравнение:

$x + 3x = \frac{2}{5}$

$4x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5} \div 4 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ (ч)

Итак, на работу с картой ушло $\frac{1}{10}$ часа.

Теперь найдем время на заучивание стихотворения:

$3x = 3 \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ (ч)

Переведем время в минуты для проверки:
Время на работу с картой: $\frac{1}{10} \times 60 = 6$ минут.
Время на заучивание стихотворения: $\frac{3}{10} \times 60 = 18$ минут.
В сумме: $6 + 18 = 24$ минуты, что соответствует $\frac{2}{5}$ часа ($\frac{2}{5} \times 60 = 24$ мин).

Ответ: работа с картой заняла $\frac{1}{10}$ ч (6 минут), а заучивание стихотворения — $\frac{3}{10}$ ч (18 минут).

Пример составленной задачи и ее решение:

Условие: На решение задачи и заучивание стихотворения Толя потратил 48 минут. Сколько времени ушло на каждое задание, если на заучивание стихотворения потребовалось в 1,4 раза больше времени, чем на решение задачи?

Решение:

Пусть $x$ минут — время, потраченное на решение задачи. Тогда на заучивание стихотворения ушло $1.4x$ минут.

Составим уравнение, исходя из общего времени:

$x + 1.4x = 48$

$2.4x = 48$

$x = 48 \div 2.4$

$x = 480 \div 24$

$x = 20$ (минут)

Время на решение задачи составило 20 минут.

Найдем время на заучивание стихотворения:

$1.4 \times 20 = 28$ (минут)

Проверка: $20 + 28 = 48$ минут. Решение верное.

Ответ: решение задачи заняло 20 минут, а заучивание стихотворения — 28 минут.