Номер 608, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

608 От причала вниз по реке отплыл плот. Ниже по течению реки на расстоянии 17 км от первого причала находится второй. От него навстречу плоту через $\frac{2}{3}$ ч после отплытия плота отправляется теплоход. Через какое время после своего отплытия плот встретится с теплоходом, если собственная скорость теплохода равна 25 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч?

Для решения задачи определим скорости объектов, расстояние между ними на момент старта теплохода и время, необходимое для встречи.

1. Найдем скорость плота и скорость теплохода относительно берега.

   Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот движется вместе с потоком воды.

   $V_{плота} = V_{течения} = 3$ км/ч.

   Теплоход движется навстречу плоту, то есть против течения реки. Его скорость относительно берега будет равна разности его собственной скорости и скорости течения.

   $V_{теплохода} = V_{собственная} - V_{течения} = 25 - 3 = 22$ км/ч.

2. Найдем расстояние, которое проплыл плот до отправления теплохода.

   Теплоход отправился через $\frac{2}{3}$ часа после плота. За это время плот успел проплыть:

   $S_1 = V_{плота} \cdot t_1 = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$ км.

3. Определим расстояние между плотом и теплоходом в момент отправления теплохода.

   Изначальное расстояние между причалами было 17 км. К моменту старта теплохода плот уже проплыл 2 км, сократив расстояние.

   $S_2 = 17 - S_1 = 17 - 2 = 15$ км.

4. Найдем скорость сближения плота и теплохода.

   Так как они движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.

   $V_{сближения} = V_{плота} + V_{теплохода} = 3 + 22 = 25$ км/ч.

5. Вычислим время, через которое они встретятся после выхода теплохода.

   Это время ($t_2$) равно расстоянию между ними в момент старта теплохода, деленному на скорость сближения.

   $t_2 = \frac{S_2}{V_{сближения}} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ ч.

6. Найдем общее время движения плота до встречи.

   Вопрос задачи — через какое время после своего отплытия плот встретится с теплоходом. Это время складывается из времени, которое плот плыл один ($t_1$), и времени, которое они плыли навстречу друг другу до встречи ($t_2$).

   $t_{общее} = t_1 + t_2 = \frac{2}{3} + \frac{3}{5}$

   Приведем дроби к общему знаменателю 15:

   $\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 3}{15} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{19}{15}$ ч.

   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $\frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$ ч.

Ответ: плот встретится с теплоходом через $1\frac{4}{15}$ часа после своего отплытия.