Номер 609, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

609 Расстояние между пунктами A и B равно 20 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один шёл со скоростью $4\frac{1}{2}$ км/ч, другой — со скоростью $5\frac{1}{2}$ км/ч. Встретившись, туристы продолжали идти в своём направлении. Через какое время после начала движения расстояние между ними было равным 4 км? (Рассмотрите два случая.)

Для решения задачи сначала найдем скорость сближения туристов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорость сближения (а после встречи — скорость удаления) равна сумме их скоростей.

Скорость первого туриста: $v_1 = 4\frac{1}{2}$ км/ч.

Скорость второго туриста: $v_2 = 5\frac{1}{2}$ км/ч.

Общая скорость (скорость сближения/удаления):

$v_{общ} = v_1 + v_2 = 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2} = (4+5) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) = 9 + 1 = 10$ км/ч.

Задача предполагает два возможных момента, когда расстояние между туристами будет равно 4 км.

Первый случай

Этот случай происходит до того, как туристы встретились. Изначальное расстояние между ними — 20 км. Чтобы расстояние стало 4 км, они должны вместе пройти путь, равный разнице начального и конечного расстояний.

$S_1 = 20 \text{ км} - 4 \text{ км} = 16 \text{ км}$.

Время, которое потребуется туристам, чтобы вместе пройти 16 км, находим по формуле $t = S/v$:

$t_1 = \frac{S_1}{v_{общ}} = \frac{16}{10} = 1.6$ часа.

Переведем десятичную дробь в часы и минуты для наглядности:

$1.6 \text{ ч} = 1 \text{ час} + 0.6 \text{ часа} = 1 \text{ час} + (0.6 \times 60) \text{ минут} = 1 \text{ час} 36 \text{ минут}$.

Ответ: через 1,6 часа (1 час 36 минут).

Второй случай

Этот случай происходит после того, как туристы встретились и продолжили движение в своих направлениях, удаляясь друг от друга. К моменту, когда расстояние между ними станет 4 км, они суммарно пройдут всё начальное расстояние (20 км) и ещё 4 км.

$S_2 = 20 \text{ км} + 4 \text{ км} = 24 \text{ км}$.

Время, которое потребуется, чтобы вместе пройти 24 км:

$t_2 = \frac{S_2}{v_{общ}} = \frac{24}{10} = 2.4$ часа.

Переведем десятичную дробь в часы и минуты:

$2.4 \text{ ч} = 2 \text{ часа} + 0.4 \text{ часа} = 2 \text{ часа} + (0.4 \times 60) \text{ минут} = 2 \text{ часа} 24 \text{ минуты}$.

Ответ: через 2,4 часа (2 часа 24 минуты).