Номер 611, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

611 Для проведения выставки собак была построена трибуна, передняя стенка которой изображена на рисунке 9.3. Эту стенку нужно покрасить. Сколько банок с краской надо купить, если известно, что одной банки хватает на покраску $1 \frac{1}{2}$ м$^2$?

9.3

$1 \frac{1}{2}$ м

$1$ м

$1$ м

$\frac{3}{4}$ м

1. Найдем общую площадь стенки, которую нужно покрасить.

Стенка состоит из прямоугольников двух видов: высоких и низких. Из рисунка видно, что у нас есть 5 высоких прямоугольников и 5 низких.

Размеры высокого прямоугольника: высота $1$ м, ширина $\frac{3}{4}$ м.
Площадь одного высокого прямоугольника: $S_1 = 1 \text{ м} \times \frac{3}{4} \text{ м} = \frac{3}{4} \text{ м}^2$.
Общая площадь всех высоких прямоугольников: $S_{высоких} = 5 \times \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \text{ м}^2$.

Размеры низкого прямоугольника: высота $\frac{1}{2}$ м, ширина $1$ м.
Площадь одного низкого прямоугольника: $S_2 = \frac{1}{2} \text{ м} \times 1 \text{ м} = \frac{1}{2} \text{ м}^2$.
Общая площадь всех низких прямоугольников: $S_{низких} = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \text{ м}^2$.

Теперь найдем общую площадь всей стенки, сложив площади всех частей:
$S_{общая} = S_{высоких} + S_{низких} = \frac{15}{4} + \frac{5}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$S_{общая} = \frac{15}{4} + \frac{10}{4} = \frac{25}{4} \text{ м}^2$.
Переведем в смешанное число: $S_{общая} = 6\frac{1}{4} \text{ м}^2$.

2. Рассчитаем необходимое количество банок краски.

Известно, что одной банки краски хватает на $1\frac{1}{2} \text{ м}^2$. Переведем это значение в неправильную дробь:
$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \text{ м}^2$.

Чтобы найти количество банок, нужно общую площадь разделить на площадь, которую покрывает одна банка:
Количество банок = $S_{общая} \div (\text{Площадь покрытия одной банки}) = \frac{25}{4} \div \frac{3}{2}$.
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$\frac{25}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{25 \times 2}{4 \times 3} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}$.

Переведем результат в смешанное число:
$\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$ банок.

Так как нельзя купить часть банки, необходимое количество нужно округлить в большую сторону до целого числа. Округляем $4\frac{1}{6}$ до 5.
Ответ: 5 банок.