Номер 600, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

600 Составьте все возможные частные из чисел $ \frac{5}{6} $, $ \frac{8}{9} $, $ \frac{11}{12} $. Найдите их значения.

Для того чтобы составить все возможные частные из чисел $ \frac{5}{6} $, $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{11}{12} $, необходимо каждое число разделить на каждое число из этого набора, включая деление числа на само себя. Частное — это результат деления. Правило деления дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1. Частное чисел $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{5}{6} $

Деление любого ненулевого числа на само себя дает в результате 1.

$ \frac{5}{6} \div \frac{5}{6} = 1 $

Ответ: $1$

2. Частное чисел $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{8}{9} $

$ \frac{5}{6} \div \frac{8}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{8} = \frac{5 \times 9}{6 \times 8} = \frac{45}{48} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{45 \div 3}{48 \div 3} = \frac{15}{16} $

Ответ: $ \frac{15}{16} $

3. Частное чисел $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{11}{12} $

$ \frac{5}{6} \div \frac{11}{12} = \frac{5}{6} \times \frac{12}{11} = \frac{5 \times 12}{6 \times 11} $

Сократим 12 и 6 на 6:

$ \frac{5 \times 2}{1 \times 11} = \frac{10}{11} $

Ответ: $ \frac{10}{11} $

4. Частное чисел $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{5}{6} $

$ \frac{8}{9} \div \frac{5}{6} = \frac{8}{9} \times \frac{6}{5} = \frac{8 \times 6}{9 \times 5} $

Сократим 6 и 9 на 3:

$ \frac{8 \times 2}{3 \times 5} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15} $

Ответ: $ \frac{16}{15} $

5. Частное чисел $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{8}{9} $

Деление числа на само себя дает 1.

$ \frac{8}{9} \div \frac{8}{9} = 1 $

Ответ: $1$

6. Частное чисел $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{11}{12} $

$ \frac{8}{9} \div \frac{11}{12} = \frac{8}{9} \times \frac{12}{11} = \frac{8 \times 12}{9 \times 11} $

Сократим 12 и 9 на 3:

$ \frac{8 \times 4}{3 \times 11} = \frac{32}{33} $

Ответ: $ \frac{32}{33} $

7. Частное чисел $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{5}{6} $

$ \frac{11}{12} \div \frac{5}{6} = \frac{11}{12} \times \frac{6}{5} = \frac{11 \times 6}{12 \times 5} $

Сократим 6 и 12 на 6:

$ \frac{11 \times 1}{2 \times 5} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} $

Ответ: $ \frac{11}{10} $

8. Частное чисел $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{8}{9} $

$ \frac{11}{12} \div \frac{8}{9} = \frac{11}{12} \times \frac{9}{8} = \frac{11 \times 9}{12 \times 8} $

Сократим 9 и 12 на 3:

$ \frac{11 \times 3}{4 \times 8} = \frac{33}{32} = 1\frac{1}{32} $

Ответ: $ \frac{33}{32} $

9. Частное чисел $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{11}{12} $

Деление числа на само себя дает 1.

$ \frac{11}{12} \div \frac{11}{12} = 1 $

Ответ: $1$