Номер 594, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

594 Найдите неизвестное число:

а) $\frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{6};$

б) $\frac{2}{5} \cdot x = 1\frac{1}{5};$

в) $\frac{2}{3} \cdot x = 1;$

г) $x \cdot 6 = \frac{1}{5};$

д) $x \cdot 6 = 4;$

е) $3 \cdot x = \frac{1}{3}.$

а) Дано уравнение: $ \frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{6} $. В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (в данном случае $\frac{1}{6}$) разделить на известный множитель ($\frac{1}{3}$).

$x = \frac{1}{6} : \frac{1}{3}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 1} = \frac{3}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Дано уравнение: $ \frac{2}{5} \cdot x = 1\frac{1}{5} $. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Теперь уравнение имеет вид: $\frac{2}{5} \cdot x = \frac{6}{5}$.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($\frac{6}{5}$) на известный множитель ($\frac{2}{5}$):

$x = \frac{6}{5} : \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

Сократим 5 в числителе и знаменателе, а также разделим 6 на 2:

$x = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: 3

в) Дано уравнение: $ \frac{2}{3} \cdot x = 1 $. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (1) разделить на известный множитель ($\frac{2}{3}$).

$x = 1 : \frac{2}{3}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$x = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

г) Дано уравнение: $ x \cdot 6 = \frac{1}{5} $. Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{1}{5}$) разделить на известный множитель (6).

$x = \frac{1}{5} : 6$

Представим 6 в виде дроби $\frac{6}{1}$ и выполним деление:

$x = \frac{1}{5} : \frac{6}{1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{30}$

Ответ: $\frac{1}{30}$

д) Дано уравнение: $ x \cdot 6 = 4 $. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (4) разделить на известный множитель (6).

$x = 4 : 6 = \frac{4}{6}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

е) Дано уравнение: $ 3 \cdot x = \frac{1}{3} $. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{1}{3}$) разделить на известный множитель (3).

$x = \frac{1}{3} : 3$

Представим 3 в виде дроби $\frac{3}{1}$ и выполним деление:

$x = \frac{1}{3} : \frac{3}{1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$