Номер 595, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

595 a) $\left(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}\right) : \frac{8}{9};$

б) $\frac{2}{3} : \left(\frac{2}{5} + \frac{4}{15}\right);$

в) $10 : \frac{2}{5} - \frac{3}{10};$

г) $\left(1\frac{1}{2} + \frac{3}{8}\right) : 3.$

а) $(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}):\frac{8}{9}$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 это 6.

$\frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6}$

2. Вторым действием выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{1}{6} : \frac{8}{9} = \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 8} = \frac{9}{48}$

3. Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 3.

$\frac{9}{48} = \frac{9 \div 3}{48 \div 3} = \frac{3}{16}$

Ответ: $\frac{3}{16}$.

б) $\frac{2}{3}:(\frac{2}{5}+\frac{4}{15})$

1. Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$\frac{2}{5} + \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6+4}{15} = \frac{10}{15}$

2. Сократим полученную в скобках дробь. Числитель и знаменатель делятся на 5.

$\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

3. Теперь выполним деление.

$\frac{2}{3} : \frac{2}{3} = 1$

Ответ: $1$.

в) $10:\frac{2}{5}-\frac{3}{10}$

1. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание.

$10 : \frac{2}{5} = \frac{10}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{50}{2} = 25$

2. Теперь выполним вычитание.

$25 - \frac{3}{10} = \frac{25 \cdot 10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{250}{10} - \frac{3}{10} = \frac{250-3}{10} = \frac{247}{10}$

3. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа.

$\frac{247}{10} = 24\frac{7}{10}$

Ответ: $24\frac{7}{10}$.

г) $(1\frac{1}{2}+\frac{3}{8}):3$

1. Первым действием выполним сложение в скобках. Для этого сначала переведем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 8.

$\frac{3}{2} + \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8} = \frac{12}{8} + \frac{3}{8} = \frac{12+3}{8} = \frac{15}{8}$

3. Выполним деление. Представим целое число 3 как дробь $\frac{3}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь.

$\frac{15}{8} : 3 = \frac{15}{8} : \frac{3}{1} = \frac{15}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$

4. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3.

$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$.