Номер 592, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

592 a) Площадь комнаты прямоугольной формы $19 \frac{1}{4}$ м$^2$, длина одной из её сторон $5 \frac{1}{2}$ м. Найдите длину другой её стороны.

б) Площадь спортивного зала прямоугольной формы $132$ м$^2$, длина меньшей его стороны равна $10 \frac{1}{2}$ м. Найдите длину большей его стороны.

а)

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной стороны.

По условию:
Площадь комнаты $S = 19\frac{1}{4}$ м².
Длина одной из сторон $a = 5\frac{1}{2}$ м.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$S = 19\frac{1}{4} = \frac{19 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{77}{4}$ м².
$a = 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ м.

Теперь найдем длину второй стороны $b$, разделив площадь на длину известной стороны:
$b = S \div a = \frac{77}{4} \div \frac{11}{2}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$b = \frac{77}{4} \cdot \frac{2}{11} = \frac{77 \cdot 2}{4 \cdot 11}$

Сократим полученную дробь:
$b = \frac{^7\cancel{77} \cdot ^1\cancel{2}}{^2\cancel{4} \cdot ^1\cancel{11}} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}$ м.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$b = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ м.

Ответ: $3\frac{1}{2}$ м.

б)

Используем ту же формулу площади прямоугольника $S = a \cdot b$. Чтобы найти длину большей стороны, нужно площадь разделить на длину меньшей стороны.

По условию:
Площадь спортивного зала $S = 132$ м².
Длина меньшей стороны $a = 10\frac{1}{2}$ м.

Преобразуем длину меньшей стороны в неправильную дробь:
$a = 10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ м.

Найдем длину большей стороны $b$, разделив площадь на длину меньшей стороны:
$b = S \div a = 132 \div \frac{21}{2}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:
$b = 132 \cdot \frac{2}{21} = \frac{132 \cdot 2}{21}$

Сократим дробь, заметив, что 132 и 21 делятся на 3:
$b = \frac{(132 \div 3) \cdot 2}{(21 \div 3)} = \frac{44 \cdot 2}{7} = \frac{88}{7}$ м.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$b = \frac{88}{7} = 12\frac{4}{7}$ м.

Ответ: $12\frac{4}{7}$ м.