Номер 581, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

581 а) $ \frac{4}{9} : 2;$

б) $ \frac{5}{7} : 3;$

в) $ \frac{10}{21} : 5;$

г) $ \frac{2}{3} : 4;$

д) $ \frac{9}{10} : 3.$

а)

Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить прежним. После этого, если возможно, сократить полученную дробь.

$ \frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9 \times 2} = \frac{4}{18} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$ \frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9} $

Другой способ — это заменить деление на число умножением на обратное ему число (дробь). Для числа 2 обратным является $ \frac{1}{2} $.

$ \frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 1}{9 \times 2} = \frac{\cancel{4}^2 \times 1}{9 \times \cancel{2}_1} = \frac{2}{9} $

Ответ: $ \frac{2}{9} $

б)

Воспользуемся правилом деления дроби на натуральное число: умножим знаменатель на это число, оставив числитель без изменений.

$ \frac{5}{7} : 3 = \frac{5}{7 \times 3} = \frac{5}{21} $

Данная дробь является несократимой, так как у числителя 5 и знаменателя 21 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $ \frac{5}{21} $

в)

Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно умножить ее на число, обратное делителю. Обратное число для 5 это $ \frac{1}{5} $.

$ \frac{10}{21} : 5 = \frac{10}{21} \times \frac{1}{5} $

Перед тем как перемножить дроби, можно выполнить сокращение. Числитель первой дроби (10) и знаменатель второй (5) делятся на 5.

$ \frac{\cancel{10}^2}{21} \times \frac{1}{\cancel{5}_1} = \frac{2 \times 1}{21 \times 1} = \frac{2}{21} $

Ответ: $ \frac{2}{21} $

г)

Для деления дроби на натуральное число, умножим знаменатель дроби на это число.

$ \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3 \times 4} = \frac{2}{12} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2.

$ \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} $

Ответ: $ \frac{1}{6} $

д)

Заменим деление на натуральное число умножением на обратную ему дробь. Для числа 3 обратной является дробь $ \frac{1}{3} $.

$ \frac{9}{10} : 3 = \frac{9}{10} \times \frac{1}{3} $

Сократим числитель первой дроби (9) и знаменатель второй (3) на их общий делитель 3.

$ \frac{\cancel{9}^3}{10} \times \frac{1}{\cancel{3}_1} = \frac{3 \times 1}{10 \times 1} = \frac{3}{10} $

Ответ: $ \frac{3}{10} $