Номер 582, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

582 а) $ \frac{1}{4} : 3\frac{1}{2} $;

б) $ 3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3} $;

в) $ 10\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2} $;

г) $ 5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} $;

д) $ 3\frac{3}{5} : 6\frac{3}{4} $.

а) $ \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2} $

Для того чтобы разделить дробь на смешанное число, нужно сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби.

$ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $

Теперь выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$ \frac{1}{4} : \frac{7}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{2}{28} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{2 \div 2}{28 \div 2} = \frac{1}{14} $

Ответ: $ \frac{1}{14} $

б) $ 3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{3} $

Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $

$ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $

Теперь разделим полученные дроби, умножив делимое на дробь, обратную делителю:

$ \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 7} $

Сократим одинаковые множители (число 7) в числителе и знаменателе:

$ \frac{\cancel{7} \cdot 3}{2 \cdot \cancel{7}} = \frac{3}{2} $

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $

Ответ: $ 1 \frac{1}{2} $

в) $ 10 \frac{1}{2} : 3 \frac{1}{2} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 10 \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} $

$ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $

Выполним деление дробей:

$ \frac{21}{2} : \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 7} $

Сократим дробь на 2, а затем разделим 21 на 7:

$ \frac{21 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 7} = \frac{21}{7} = 3 $

Ответ: $ 3 $

г) $ 5 \frac{1}{2} : 3 \frac{2}{3} $

Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} $

$ 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $

Разделим полученные дроби:

$ \frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 11} $

Сократим общий множитель 11:

$ \frac{\cancel{11} \cdot 3}{2 \cdot \cancel{11}} = \frac{3}{2} $

Переведем результат в смешанное число:

$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $

Ответ: $ 1 \frac{1}{2} $

д) $ 3 \frac{3}{5} : 6 \frac{3}{4} $

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $

$ 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} $

Теперь выполним деление, умножив первую дробь на обратную второй:

$ \frac{18}{5} : \frac{27}{4} = \frac{18}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 27} $

Сократим дробь перед умножением. Числитель 18 и знаменатель 27 делятся на 9:

$ \frac{(18 \div 9) \cdot 4}{5 \cdot (27 \div 9)} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15} $

Ответ: $ \frac{8}{15} $