Номер 726, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

726 Скопируйте рисунок 11.18 в тетрадь и дорисуйте его:

а) до треугольной пирамиды;

б) до четырёх-угольной пирамиды.

Подсказка. Можно сопоставить этот рисунок с рисунком 11.17, а-в.

а) до треугольной пирамиды

Треугольная пирамида, также известная как тетраэдр, представляет собой многогранник с четырьмя вершинами, четырьмя треугольными гранями и шестью рёбрами. На исходном рисунке 11.18 показана фигура с четырьмя вершинами и пятью рёбрами. Обозначим вершины: верхнюю как $S$ (вершина пирамиды), нижнюю — $B$, левую — $A$ и правую — $C$. Уже нарисованы рёбра: боковые $SA$, $SB$, $SC$ и два ребра основания $AB$ и $BC$.

Чтобы завершить построение треугольной пирамиды, необходимо, чтобы её основание было треугольником. В нашем случае основанием является треугольник $ABC$. Для этого нужно соединить вершины $A$ и $C$, достроив третье ребро основания — $AC$. Поскольку с данного ракурса это ребро будет невидимым (оно находится сзади фигуры), его следует изобразить пунктирной линией. В результате получится полная треугольная пирамида $SABC$ с основанием $ABC$.

Ответ: Необходимо соединить точки, соответствующие вершинам $A$ и $C$, пунктирной линией.

б) до четырёхугольной пирамиды

Четырёхугольная пирамида — это многогранник, у которого основанием является четырёхугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину. Такая пирамида имеет 5 вершин и 8 рёбер. На исходном рисунке изображена вершина пирамиды $S$ и три вершины основания: $A$, $B$ и $C$. Для построения четырёхугольной пирамиды нужно добавить четвёртую вершину основания, назовём её $D$, и провести недостающие рёбра.

Пусть основанием пирамиды будет четырёхугольник $ABCD$. Выберем положение для точки $D$. Для симметрии и наглядности построения можно расположить точку $D$ так, чтобы основание $ABCD$ в изображённой проекции было ромбом. Если принять точку $B$ за начало координат $(0, 0)$ на сетке, то координаты других видимых точек будут: $A(-2, 1)$, $C(2, 1)$ и $S(0, 4)$. Чтобы фигура $ABCD$ была ромбом, точка $D$ должна иметь координаты $(0, 2)$.

После добавления вершины $D$ необходимо провести три недостающих ребра: два ребра основания, $CD$ и $DA$, и одно боковое ребро $SD$, соединяющее вершину пирамиды $S$ с новой вершиной основания $D$. Все эти три новых ребра ($CD$, $DA$ и $SD$) будут невидимы с данного ракурса, поэтому их следует изобразить пунктирными линиями. В итоге мы получим четырёхугольную пирамиду $SABCD$.

Ответ: Необходимо добавить четвёртую вершину основания $D$ и соединить её пунктирными линиями с вершинами $A$, $C$ и $S$.