Номер 728, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 11. Многогранники. 45. Параллелепипед и пирамида - номер 728, страница 205.

Условие.

728. Сколько вершин, граней, рёбер:

а) у шестиугольной пирамиды;

б) у десятиугольной пирамиды;

в) у стоугольной пирамиды?

Решение 2.

Чтобы определить количество вершин, граней и рёбер у n-угольной пирамиды, можно воспользоваться общими формулами. У n-угольной пирамиды в основании лежит многоугольник с $n$ сторонами (n-угольник).

• Вершины: У основания $n$ вершин, и ещё одна вершина — это вершина самой пирамиды (апекс). Общее количество вершин: $В = n + 1$.
• Грани: Одна грань — это основание пирамиды, и $n$ боковых граней, которые являются треугольниками. Общее количество граней: $Г = n + 1$.
• Рёбра: У основания $n$ рёбер, и ещё $n$ боковых рёбер, соединяющих вершины основания с апексом. Общее количество рёбер: $Р = 2n$.

а) у шестиугольной пирамиды
В основании этой пирамиды лежит шестиугольник, поэтому $n=6$.
Количество вершин: $В = 6 + 1 = 7$.
Количество граней: $Г = 6 + 1 = 7$.
Количество рёбер: $Р = 2 \times 6 = 12$.
Ответ: 7 вершин, 7 граней, 12 рёбер.

б) у десятиугольной пирамиды
В основании этой пирамиды лежит десятиугольник, поэтому $n=10$.
Количество вершин: $В = 10 + 1 = 11$.
Количество граней: $Г = 10 + 1 = 11$.
Количество рёбер: $Р = 2 \times 10 = 20$.
Ответ: 11 вершин, 11 граней, 20 рёбер.

в) у стоугольной пирамиды
В основании этой пирамиды лежит стоугольник, поэтому $n=100$.
Количество вершин: $В = 100 + 1 = 101$.
Количество граней: $Г = 100 + 1 = 101$.
Количество рёбер: $Р = 2 \times 100 = 200$.
Ответ: 101 вершина, 101 грань, 200 рёбер.