Страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

● Начертите в тетради квадраты площадью $1\text{ см}^2$ и $1\text{ дм}^2$, на доске — $1\text{ м}^2$.

● Расположите в порядке возрастания площади: $1\text{ см}^2$, $1\text{ м}^2$, $1\text{ мм}^2$, $1\text{ км}^2$, $1\text{ дм}^2$, $1\text{ а}$, $1\text{ га}$. Во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей?

а) Сколько квадратных сантиметров в $1\text{ м}^2$; в $4\text{ м}^2$?

б) Сколько квадратных метров в $1\text{ км}^2$; в $3\text{ км}^2$?

● Найдите площадь квадрата со стороной: $9\text{ м}$; $11\text{ см}$.

● Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна: а) $49\text{ м}^2$; б) $64\text{ см}^2$?

● Слово «ар» сейчас практически не используется: вместо «ар» говорят «сотка». Попробуйте объяснить значение этого слова.

Начертите в тетради квадраты площадью 1 см² и 1 дм², на доске – 1 м²

Чтобы начертить квадрат с заданной площадью, нужно сначала найти длину его стороны. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – сторона квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна квадратному корню из его площади, $a = \sqrt{S}$.

• Для квадрата площадью 1 см²: сторона $a = \sqrt{1 \text{ см}^2} = 1$ см. В тетради нужно начертить квадрат со сторонами 1 см на 1 см.
• Для квадрата площадью 1 дм²: сторона $a = \sqrt{1 \text{ дм}^2} = 1$ дм. Так как 1 дм = 10 см, в тетради нужно начертить квадрат со сторонами 10 см на 10 см.
• Для квадрата площадью 1 м²: сторона $a = \sqrt{1 \text{ м}^2} = 1$ м. На доске нужно начертить квадрат со сторонами 1 м на 1 м.

Ответ: В тетради нужно начертить квадрат со стороной 1 см и квадрат со стороной 10 см. На доске нужно начертить квадрат со стороной 1 м.

Расположите в порядке возрастания площади: 1 см², 1 м², 1 мм², 1 км², 1 дм², 1 а, 1 га. Во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей?

Для начала переведем все единицы площади в квадратные метры (м²), чтобы их можно было сравнить:
1 мм² = 0,000001 м²
1 см² = 0,0001 м²
1 дм² = 0,01 м²
1 м² = 1 м²
1 а (ар) = 100 м²
1 га (гектар) = 10 000 м²
1 км² = 1 000 000 м²

Теперь расположим их в порядке возрастания:
1 мм², 1 см², 1 дм², 1 м², 1 а, 1 га, 1 км².

Далее определим, во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей:
$1 \text{ см}^2 \div 1 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2 \div 1 \text{ мм}^2 = 100$
$1 \text{ дм}^2 \div 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 \div 1 \text{ см}^2 = 100$
$1 \text{ м}^2 \div 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2 \div 1 \text{ дм}^2 = 100$
$1 \text{ а} \div 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2 \div 1 \text{ м}^2 = 100$
$1 \text{ га} \div 1 \text{ а} = 100 \text{ а} \div 1 \text{ а} = 100$
$1 \text{ км}^2 \div 1 \text{ га} = 100 \text{ га} \div 1 \text{ га} = 100$
Каждая последующая единица больше предыдущей в 100 раз.

Ответ: Порядок возрастания: 1 мм², 1 см², 1 дм², 1 м², 1 а, 1 га, 1 км². Каждая последующая единица больше предыдущей в 100 раз.

а) Сколько квадратных сантиметров в 1 м²; в 4 м²?

В 1 метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Чтобы найти количество квадратных сантиметров в 1 квадратном метре, нужно 100 возвести в квадрат:
$1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 000 \text{ см}^2$.
Чтобы найти, сколько квадратных сантиметров в 4 м², нужно умножить полученное значение на 4:
$4 \text{ м}^2 = 4 \times 10 000 \text{ см}^2 = 40 000 \text{ см}^2$.

Ответ: В 1 м² содержится 10 000 см², а в 4 м² — 40 000 см².

б) Сколько квадратных метров в 1 км²; в 3 км²?

В 1 километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
Чтобы найти количество квадратных метров в 1 квадратном километре, нужно 1000 возвести в квадрат:
$1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 000 000 \text{ м}^2$.
Чтобы найти, сколько квадратных метров в 3 км², нужно умножить полученное значение на 3:
$3 \text{ км}^2 = 3 \times 1 000 000 \text{ м}^2 = 3 000 000 \text{ м}^2$.

Ответ: В 1 км² содержится 1 000 000 м², а в 3 км² — 3 000 000 м².

Найдите площадь квадрата со стороной: 9 м; 11 см.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны.

• Для квадрата со стороной 9 м:
  $S = (9 \text{ м})^2 = 81 \text{ м}^2$.
• Для квадрата со стороной 11 см:
  $S = (11 \text{ см})^2 = 121 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь квадрата со стороной 9 м равна 81 м², а со стороной 11 см — 121 см².

Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна: а) 49 м²; б) 64 см²?

Сторона квадрата ($a$) находится путем извлечения квадратного корня из его площади ($S$), по формуле $a = \sqrt{S}$.

• а) Если площадь равна 49 м²:
  $a = \sqrt{49 \text{ м}^2} = 7 \text{ м}$.
• б) Если площадь равна 64 см²:
  $a = \sqrt{64 \text{ см}^2} = 8 \text{ см}$.

Ответ: а) 7 м; б) 8 см.

Слово «ар» сейчас практически не используется: вместо «ар» говорят «сотка». Попробуйте объяснить значение этого слова.

Слово «сотка» — это разговорное название единицы измерения площади «ар».
1 ар представляет собой площадь квадрата со стороной 10 метров, то есть $1 \text{ ар} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
Название «сотка» происходит от слова «сто», так как эта единица площади равна ста квадратным метрам.
Также «сотка» составляет одну сотую часть гектара ($1 \text{ га} = 100 \text{ аров} = 10 000 \text{ м}^2$). Отсюда и название, обозначающее сотую долю.
Эта единица измерения широко используется в быту для обозначения площади земельных участков (например, дачных).

Ответ: Слово «сотка» означает меру площади, равную 100 квадратным метрам (1 ар) или одной сотой части гектара, и происходит от слова «сто».