Страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Назовите дробь, обратную
дроби $ \frac{7}{8} $; $ \frac{1}{8} $; $ \frac{10}{1} $.

Каким свойством обладают взаимно обратные дроби? Проиллюстрируйте это свойство на примере.

Сформулируйте правило деления дроби на дробь. Разделите $ \frac{7}{8} $ на $ \frac{8}{9} $.

Объясните на примерах $ 3\frac{1}{3} : \frac{1}{6} $ и $ \frac{5}{6} : 15 $, как выполняют деление, если делимое или делитель выражены смешанной дробью или натуральным числом.

Назовите дробь, обратную дроби $\frac{7}{8}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{10}{1}$.

Чтобы найти дробь, обратную данной, необходимо поменять местами её числитель и знаменатель.

• Для дроби $\frac{7}{8}$ обратной является дробь $\frac{8}{7}$. Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{7}$.
• Для дроби $\frac{1}{8}$ обратной является дробь $\frac{8}{1}$, что равно натуральному числу $8$.
• Для дроби $\frac{10}{1}$ (которая равна $10$) обратной является дробь $\frac{1}{10}$.

Ответ: Дробь, обратная $\frac{7}{8}$ — это $\frac{8}{7}$; дробь, обратная $\frac{1}{8}$ — это $8$; дробь, обратная $\frac{10}{1}$ — это $\frac{1}{10}$.

Каким свойством обладают взаимно обратные дроби? Проиллюстрируйте это свойство на примере.

Основное свойство взаимно обратных дробей заключается в том, что их произведение всегда равно единице. Если у нас есть дробь $\frac{a}{b}$, то обратная ей дробь — это $\frac{b}{a}$. Их произведение вычисляется так: $\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = \frac{a \times b}{b \times a} = 1$.

Проиллюстрируем это на примере дроби $\frac{5}{9}$ и обратной ей дроби $\frac{9}{5}$.
$\frac{5}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{5 \times 9}{9 \times 5} = \frac{45}{45} = 1$.

Ответ: Произведение взаимно обратных дробей равно 1. Пример: $\frac{5}{9} \times \frac{9}{5} = 1$.

Сформулируйте правило деления дроби на дробь. Разделите $\frac{7}{8}$ на $\frac{8}{9}$.

Правило деления дроби на дробь звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби).

Применим это правило, чтобы разделить $\frac{7}{8}$ на $\frac{8}{9}$. Делимое — $\frac{7}{8}$, делитель — $\frac{8}{9}$. Дробь, обратная делителю, — $\frac{9}{8}$.
$\frac{7}{8} : \frac{8}{9} = \frac{7}{8} \times \frac{9}{8} = \frac{7 \times 9}{8 \times 8} = \frac{63}{64}$.

Ответ: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. $\frac{7}{8} : \frac{8}{9} = \frac{63}{64}$.

Объясните на примерах $3\frac{1}{3} : \frac{1}{6}$ и $\frac{5}{6} : 15$, как выполняют деление, если делимое или делитель выражены смешанной дробью или натуральным числом.

Если в операции деления участвует смешанная дробь или натуральное число, их необходимо сначала преобразовать в неправильную дробь. После этого деление выполняется по стандартному правилу умножения на обратную дробь.

Пример 1: Деление смешанной дроби ($3\frac{1}{3} : \frac{1}{6}$)

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь $3\frac{1}{3}$ в неправильную.
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.

Шаг 2: Выполняем деление, заменяя его умножением на обратную дробь.
$\frac{10}{3} : \frac{1}{6} = \frac{10}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{10 \times 6}{3 \times 1} = \frac{60}{3} = 20$.

Пример 2: Деление на натуральное число ($\frac{5}{6} : 15$)

Шаг 1: Представляем натуральное число $15$ в виде неправильной дроби.
$15 = \frac{15}{1}$.

Шаг 2: Выполняем деление, умножая на обратную дробь.
$\frac{5}{6} : \frac{15}{1} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{15} = \frac{5 \times 1}{6 \times 15} = \frac{5}{90}$.

Шаг 3: Сокращаем полученную дробь.
$\frac{5}{90} = \frac{5 \div 5}{90 \div 5} = \frac{1}{18}$.

Ответ: Для деления смешанную дробь или натуральное число нужно сначала представить в виде неправильной дроби, а затем умножить делимое на дробь, обратную делителю. $3\frac{1}{3} : \frac{1}{6} = 20$; $\frac{5}{6} : 15 = \frac{1}{18}$.