Страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

612 а) В классе 32 ученика, $\frac{3}{4}$ из них приняли участие в лыжной гонке. Сколько учеников участвовало в лыжной гонке?

б) Велосипедисты за три дня проехали 144 км. В первый день они проехали $\frac{1}{3}$ всего пути, а во второй — $\frac{5}{12}$ всего пути. Сколько километров они проехали в третий день?

а)

В классе 32 ученика, и $\frac{3}{4}$ из них приняли участие в лыжной гонке. Чтобы найти количество участников, нужно найти часть от целого. Для этого мы умножаем общее количество учеников на эту дробь.

Вычислим $\frac{3}{4}$ от 32:

$32 \cdot \frac{3}{4} = \frac{32 \cdot 3}{4} = \frac{96}{4} = 24$ (ученика).

Также можно сначала найти, сколько учеников составляет $\frac{1}{4}$ класса, разделив общее число учеников на 4, а затем умножить результат на 3:

1) $32 : 4 = 8$ (учеников) — это $\frac{1}{4}$ класса.

2) $8 \cdot 3 = 24$ (ученика) — это $\frac{3}{4}$ класса.

Ответ: 24 ученика участвовало в лыжной гонке.

б)

Всего велосипедисты проехали 144 км за три дня. Чтобы найти, сколько километров они проехали в третий день, нужно из общего расстояния вычесть расстояние, которое они проехали за первые два дня.

1. Найдем расстояние, пройденное в первый день. Оно составляет $\frac{1}{3}$ от всего пути:

$144 \cdot \frac{1}{3} = \frac{144}{3} = 48$ км.

2. Найдем расстояние, пройденное во второй день. Оно составляет $\frac{5}{12}$ от всего пути:

$144 \cdot \frac{5}{12} = \frac{144}{12} \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$ км.

3. Сложим расстояния, пройденные за первые два дня:

$48 + 60 = 108$ км.

4. Теперь вычтем из общего расстояния путь, пройденный за два дня, чтобы найти, сколько они проехали в третий день:

$144 - 108 = 36$ км.

Ответ: 36 километров они проехали в третий день.

613 а) Ребята заработали 3500 р. На подарки к Новому году для детей подшефного детского сада они потратили $\frac{5}{7}$ всех денег. Сколько денег осталось?

Образец.

Способ 1.

1) $3500 \cdot \frac{5}{7} = 2500$ (р.) — столько денег потратили.

2) $3500 - 2500 = 1000$ (р.) — столько денег осталось.

Способ 2.

1) $1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ — такая часть денег осталась.

2) $3500 \cdot \frac{2}{7} = 1000$ (р.) — столько денег осталось.

б) В тетради 24 страницы. В ней уже исписано $\frac{5}{8}$ всех страниц. Сколько в тетради чистых страниц?

а)

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1.

1. Сначала найдем, сколько денег ребята потратили. Для этого умножим общую сумму на долю, которую они потратили:

$3500 \cdot \frac{5}{7} = \frac{3500 \cdot 5}{7} = 500 \cdot 5 = 2500$ (р.) — потратили на подарки.

2. Затем вычтем из общей суммы потраченные деньги, чтобы найти остаток:

$3500 - 2500 = 1000$ (р.) — осталось.

Способ 2.

1. Сначала найдем, какая часть денег осталась. Всю сумму принимаем за 1 (или $\frac{7}{7}$).

$1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ — такая часть денег осталась.

2. Теперь умножим общую сумму на оставшуюся долю, чтобы найти, сколько денег осталось:

$3500 \cdot \frac{2}{7} = \frac{3500 \cdot 2}{7} = 500 \cdot 2 = 1000$ (р.) — осталось.

Ответ: 1000 рублей.

б)

Эту задачу также можно решить двумя способами, по аналогии с примером выше.

Способ 1.

1. Найдем количество исписанных страниц. Для этого общее количество страниц (24) умножим на долю исписанных ($\frac{5}{8}$):

$24 \cdot \frac{5}{8} = \frac{24 \cdot 5}{8} = 3 \cdot 5 = 15$ (страниц) — исписано в тетради.

2. Теперь найдем количество чистых страниц, вычтя из общего числа страниц количество исписанных:

$24 - 15 = 9$ (страниц) — чистых в тетради.

Способ 2.

1. Найдем, какая часть страниц в тетради осталась чистой. Если все страницы — это 1 (или $\frac{8}{8}$), а исписано $\frac{5}{8}$, то чистых страниц осталось:

$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ — часть чистых страниц.

2. Теперь найдем количество чистых страниц, умножив их долю на общее количество страниц в тетради:

$24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$ (страниц) — чистых в тетради.

Ответ: 9 страниц.

614 a) В драмкружке занимаются несколько мальчиков и 24 девочки. Число всех мальчиков составляет $\frac{3}{8}$ числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке?

б) Фильм длится 80 мин. При трансляции по телевидению фильм прерывается рекламой, длительность которой составляет $\frac{3}{40}$ длительности фильма. Сколько времени займёт трансляция фильма (вместе с рекламой) по телевидению?

а)

По условию задачи, в драмкружке занимаются 24 девочки, а число мальчиков составляет $ \frac{3}{8} $ от числа девочек. Чтобы найти общее количество учащихся, нужно сначала вычислить количество мальчиков, а затем сложить его с количеством девочек.

1. Найдем количество мальчиков. Для этого умножим число девочек на дробь $ \frac{3}{8} $:

$ 24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9 $ (мальчиков).

2. Теперь найдем общее количество учащихся, сложив количество девочек и мальчиков:

$ 24 + 9 = 33 $ (учащихся).

Ответ: всего в драмкружке занимается 33 учащихся.

б)

Известно, что длительность фильма составляет 80 минут. Длительность рекламы составляет $ \frac{3}{40} $ от длительности фильма. Чтобы найти общее время трансляции, нужно к длительности фильма прибавить длительность рекламы.

1. Сначала вычислим, сколько минут длится реклама:

$ 80 \cdot \frac{3}{40} = \frac{80 \cdot 3}{40} = 2 \cdot 3 = 6 $ (минут).

2. Теперь найдем общее время трансляции, сложив длительность фильма и длительность рекламы:

$ 80 + 6 = 86 $ (минут).

Ответ: трансляция фильма вместе с рекламой по телевидению займёт 86 минут.

615 НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ

Сыну 10 лет. Его возраст составляет $2 \over 7$ возраста отца. Сколько лет отцу?

По условию задачи, возраст сына, равный 10 годам, составляет $ \frac{2}{7} $ от возраста отца. Это означает, что если мы разделим возраст отца на 7 равных частей, то 2 такие части будут равны 10 годам. Нам нужно найти полный возраст отца, то есть все 7 частей.

1. Найдем, сколько лет составляет одна часть ($ \frac{1}{7} $) возраста отца.
Если 2 части — это 10 лет, то одна часть будет равна:
$ 10 : 2 = 5 $ (лет).

2. Найдем полный возраст отца.
Полный возраст отца — это 7 таких частей. Умножим значение одной части на 7:
$ 5 \cdot 7 = 35 $ (лет).

Эту задачу можно также решить одним действием, разделив известную часть (10 лет) на соответствующую ей дробь ($ \frac{2}{7} $):
$ 10 : \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{70}{2} = 35 $ (лет).

Ответ: 35 лет.