Номер 1, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

1 Какой угол называют острым, а какой — тупым? Начертите острый угол $AOB$. Проведите луч $OC$ так, чтобы угол $AOC$ был прямым, угол $COB$ — тупым.

Какой угол называют острым, а какой — тупым?

Острым углом называют угол, градусная мера которого больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$.

Тупым углом называют угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

Для полноты картины стоит также упомянуть прямой угол, градусная мера которого в точности равна $90^\circ$.

Ответ: Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (меньше $90^\circ$). Тупой угол — это угол, который больше прямого (больше $90^\circ$), но меньше развернутого угла ($180^\circ$).

Начертите острый угол AOB. Проведите луч OC так, чтобы угол AOC был прямым, угол COB — тупым.

Для выполнения этого задания следуем пошаговому плану:

1. Начертим острый угол $\angle AOB$. Пусть его градусная мера равна $\alpha$. По определению острого угла, $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

2. Из вершины $O$ проведем луч $OC$ так, чтобы угол $\angle AOC$ был прямым, то есть $\angle AOC = 90^\circ$.

3. Чтобы угол $\angle COB$ получился тупым, необходимо расположить луч $OC$ таким образом, чтобы луч $OA$ находился между лучами $OC$ и $OB$. Это значит, что углы $\angle AOC$ и $\angle AOB$ должны иметь общую сторону $OA$, но их внутренние области не должны пересекаться.

4. При таком расположении лучей, согласно аксиоме измерения углов, градусная мера угла $\angle COB$ будет равна сумме градусных мер углов $\angle AOC$ и $\angle AOB$:
$\angle COB = \angle AOC + \angle AOB$

Подставляя известные значения, получаем:
$\angle COB = 90^\circ + \alpha$

5. Так как $\alpha$ — это величина острого угла ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), то для угла $\angle COB$ будет выполняться следующее двойное неравенство:
$90^\circ + 0^\circ < \angle COB < 90^\circ + 90^\circ$
$90^\circ < \angle COB < 180^\circ$

Это означает, что угол $\angle COB$ является тупым, что полностью соответствует условию задачи.

Ниже представлен чертеж, иллюстрирующий данное построение. На нем $\angle AOB$ — острый, $\angle AOC$ — прямой (обозначен квадратиком), а $\angle COB$ — тупой.

Ответ: Для выполнения условия задачи необходимо начертить острый угол $\angle AOB$, а затем провести луч $OC$ из той же вершины $O$ так, чтобы он образовывал прямой угол с лучом $OA$ и при этом луч $OA$ лежал между лучами $OC$ и $OB$. В результате угол $\angle COB$ будет равен сумме прямого и острого углов и, следовательно, будет тупым.