Номер 305, страница 93 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

305 а) Сколько треугольников на рисунке 5.27?

б) Сколько четырёхугольников на рисунке 5.28?

в) Найдите все 35 треугольников на рисунке 5.29.

а) Сколько треугольников на рисунке 5.27?

Для подсчета треугольников на рисунке 5.27, мы можем классифицировать их по размеру или по составным частям. Давайте обозначим вершины и точки пересечения для удобства, но проще всего вести подсчет, основываясь на общих сторонах или вершинах.

1. Самые маленькие треугольники: В верхней части рисунка есть два маленьких треугольника, разделенных вертикальной линией. (2 треугольника)

2. Треугольники среднего размера:

• Треугольник, состоящий из двух самых маленьких треугольников (весь верхний треугольник над горизонтальной линией). (1 треугольник)
• Треугольник, занимающий всю левую часть от вертикальной линии. (1 треугольник)
• Треугольник, занимающий всю правую часть от вертикальной линии. (1 треугольник)

Итого 3 треугольника среднего размера.

3. Самый большой треугольник: Вся фигура целиком. (1 треугольник)

Сложим количество треугольников из всех групп: $2 + 3 + 1 = 6$.

Ответ: 6

б) Сколько четырёхугольников на рисунке 5.28?

Фигура на рисунке 5.28 разделена на 4 меньших четырёхугольника. Мы можем найти общее количество, подсчитывая фигуры разных размеров.

1. Маленькие четырёхугольники (состоящие из одной части):

• Верхний левый
• Верхний правый
• Нижний левый
• Нижний правый

Итого 4 маленьких четырёхугольника.

2. Средние четырёхугольники (состоящие из двух частей):

• Два верхних, образующие верхний прямоугольник.
• Два нижних, образующие нижний прямоугольник.
• Два левых, образующие левую трапецию.
• Два правых, образующие правую трапецию.

Итого 4 средних четырёхугольника.

3. Большой четырёхугольник (состоящий из четырех частей):

• Вся фигура целиком.

Итого 1 большой четырёхугольник.

Общее количество четырёхугольников: $4 + 4 + 1 = 9$.

Ответ: 9

в) Найдите все 35 треугольников на рисунке 5.29.

Рисунок 5.29 изображает пентаграмму, вписанную в пятиугольник. В такой фигуре действительно 35 треугольников. Чтобы найти их все, разделим их на группы по типу вершин, которые их образуют. Внешние вершины обозначены как A, B, C, D, E. Внутренние вершины (точки пересечения диагоналей) — O, F, G, H, K.

Группа 1: Треугольники с тремя внешними вершинами (10 треугольников).

• 5 треугольников, использующих одну из сторон пятиугольника: ΔABC, ΔBCD, ΔCDE, ΔDEA, ΔEAB.
• 5 треугольников, образующих "лучи" большой звезды: ΔACD, ΔBDE, ΔCEA, ΔDAB, ΔEBC.

Группа 2: Треугольники с двумя смежными внешними вершинами и одной внутренней (10 треугольников).

• Со стороной AB: ΔABO, ΔABF.
• Со стороной BC: ΔBCF, ΔBCG.
• Со стороной CD: ΔCDG, ΔCDH.
• Со стороной DE: ΔDEH, ΔDEK.
• Со стороной EA: ΔEAK, ΔEAO.

Группа 3: Треугольники с одной внешней и двумя внутренними вершинами (5 треугольников).

Это 5 маленьких "острых" треугольников на концах лучей пентаграммы.

• ΔAOK, ΔBFG, ΔCGH, ΔDHK, ΔEKO.

Группа 4: Треугольники с двумя несмежными внешними вершинами и одной внутренней (10 треугольников).

Эти треугольники состоят из одной внутренней вершины и двух внешних, не соединенных стороной пятиугольника.

• ΔAKC, ΔBOD, ΔCFE, ΔDGA, ΔEHB.
• ΔAFD, ΔBGE, ΔCHA, ΔDKB, ΔEOC.

Суммируя все группы, получаем общее количество треугольников: $10 + 10 + 5 + 10 = 35$.

Ответ: 35 треугольников, сгруппированных выше.