Номер 302, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

302. Начертите четырёхугольник, у которого являются тупыми:

а) два соседних угла;

б) два противоположных угла.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, что тупым углом называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.

Соседние углы четырёхугольника — это углы, прилежащие к одной стороне. Нужно начертить четырёхугольник, в котором два угла, имеющие общую сторону, являются тупыми.

Таким свойством обладает, например, равнобедренная трапеция, у которой углы при меньшем основании являются тупыми.

Порядок построения:

1. Начертим отрезок AD, который будет большим основанием трапеции.
2. От концов отрезка A и D построим два равных острых угла, например, $\angle DAB = 70^\circ$ и $\angle CDA = 70^\circ$.
3. На сторонах этих углов отложим равные отрезки AB и DC. Они будут боковыми сторонами трапеции.
4. Соединим точки B и C. Отрезок BC будет меньшим основанием трапеции, параллельным AD.

В полученной равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD острые. Найдём величину углов при основании BC. Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$, то:

$\angle ABC = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

$\angle BCD = 180^\circ - \angle CDA = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются соседними, так как прилежат к стороне BC. Оба этих угла тупые ($110^\circ > 90^\circ$).

Ответ: Можно начертить равнобедренную трапецию, у которой углы при меньшем основании тупые.

Противоположные углы четырёхугольника — это углы, вершины которых не являются соседними. В четырёхугольнике ABCD это пары углов ($\angle A$, $\angle C$) и ($\angle B$, $\angle D$).

Примером четырёхугольника, у которого два противоположных угла тупые, может служить любой параллелограмм, не являющийся прямоугольником.

Порядок построения:

1. Начертим два отрезка AB и AD, выходящие из одной точки A под любым острым или тупым углом (кроме $90^\circ$). Например, пусть $\angle DAB = 120^\circ$.
2. Через точку B проведём прямую, параллельную отрезку AD.
3. Через точку D проведём прямую, параллельную отрезку AB.
4. Точка пересечения этих прямых будет четвёртой вершиной C.

В полученном параллелограмме ABCD по свойствам параллелограмма противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\circ$.

Мы задали тупой угол $\angle DAB = 120^\circ$. Противоположный ему угол $\angle BCD$ также будет равен $120^\circ$.

$\angle BCD = \angle DAB = 120^\circ$

Другая пара противоположных углов будет острой:

$\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

Таким образом, в этом параллелограмме есть пара противоположных тупых углов: $\angle DAB$ и $\angle BCD$.

Ответ: Можно начертить параллелограмм (не прямоугольник) или дельтоид (кайт).