Номер 301, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

301 Отметьте в тетради три точки, не принадлежащие одной прямой. Начертите два треугольника так, чтобы у одного из них эти точки являлись вершинами, а у другого принадлежали его сторонам.

Для выполнения задания сначала необходимо отметить три точки, не лежащие на одной прямой. Обозначим их $A$, $B$ и $C$.

Чтобы построить треугольник, вершинами которого служат точки $A$, $B$ и $C$, необходимо последовательно соединить эти точки отрезками. Проводим отрезки $AB$, $BC$ и $CA$. Получившаяся фигура — треугольник $\triangle ABC$. Его вершины по построению совпадают с заданными точками, что удовлетворяет первому условию задачи.

Ответ: Треугольник $\triangle ABC$, полученный путем соединения отрезками заданных точек $A$, $B$ и $C$.

Для построения второго треугольника, на сторонах которого будут лежать точки $A$, $B$ и $C$, можно выполнить следующие действия, отталкиваясь от уже имеющихся точек и треугольника $\triangle ABC$:

1. Через точку $A$ проведем прямую $l_A$, которая параллельна стороне $BC$ треугольника $\triangle ABC$.
2. Через точку $B$ проведем прямую $l_B$, которая параллельна стороне $AC$ треугольника $\triangle ABC$.
3. Через точку $C$ проведем прямую $l_C$, которая параллельна стороне $AB$ треугольника $\triangle ABC$.

Так как точки $A, B, C$ не лежат на одной прямой, то стороны $\triangle ABC$ не параллельны. Следовательно, построенные прямые $l_A$, $l_B$ и $l_C$ также не будут параллельны друг другу и попарно пересекутся в трех разных точках. Обозначим эти точки пересечения как $P, Q, R$. Они станут вершинами нового треугольника.

• Вершина $P$ — это точка пересечения прямых $l_B$ и $l_C$.
• Вершина $Q$ — это точка пересечения прямых $l_C$ и $l_A$.
• Вершина $R$ — это точка пересечения прямых $l_A$ и $l_B$.

В получившемся треугольнике $\triangle PQR$:

• Сторона $QR$ лежит на прямой $l_A$. По построению прямая $l_A$ проходит через точку $A$, следовательно, точка $A$ принадлежит стороне $QR$.
• Сторона $PQ$ лежит на прямой $l_C$. По построению прямая $l_C$ проходит через точку $C$, следовательно, точка $C$ принадлежит стороне $PQ$.
• Сторона $RP$ лежит на прямой $l_B$. По построению прямая $l_B$ проходит через точку $B$, следовательно, точка $B$ принадлежит стороне $RP$.

Таким образом, треугольник $\triangle PQR$ является искомым, так как заданные точки $A, B, C$ лежат на его сторонах.

Ответ: Треугольник $\triangle PQR$, вершины которого являются точками пересечения прямых, проведенных через точки $A, B, C$ параллельно противолежащим им сторонам треугольника $\triangle ABC$.