Номер 304, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

304 а) Треугольник $ABC$ можно также назвать треугольником $BAC$. Как ещё можно назвать этот треугольник? Сколько всего можно придумать обозначений этого треугольника?

б) Запишите все возможные обозначения четырёхугольника $ABCD$.

а) Треугольник определяется тремя его вершинами. Порядок перечисления вершин в названии не меняет саму геометрическую фигуру, но даёт разные формальные обозначения. Например, треугольник ABC и треугольник BAC — это один и тот же треугольник.

Чтобы найти общее количество возможных обозначений для треугольника с вершинами A, B и C, необходимо найти количество всех возможных перестановок этих трёх букв. Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.

В данном случае у нас 3 вершины ($n=3$), поэтому общее количество обозначений равно $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все эти обозначения: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Помимо уже упомянутых ABC и BAC, треугольник можно назвать ещё четырьмя способами: ACB, BCA, CAB, CBA.

Ответ: Этот треугольник можно также назвать ACB, BCA, CAB, CBA. Всего можно придумать 6 обозначений.

б) При обозначении четырёхугольника (и любого многоугольника с числом вершин больше трёх) важен порядок следования вершин. Вершины должны перечисляться последовательно, по контуру, то есть так, чтобы соседние буквы в названии обозначали соседние вершины.

Для четырёхугольника с вершинами A, B, C, D, расположенными последовательно по контуру, есть два основных способа обхода: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Кроме того, начать перечисление можно с любой из четырёх вершин.

1. Обход в одном направлении (например, против часовой стрелки), начиная с разных вершин: ABCD, BCDA, CDAB, DABC.

2. Обход в противоположном направлении (по часовой стрелке), начиная с разных вершин: ADCB, DCBA, CBAD, BADC.

Общее количество возможных обозначений равно произведению числа вершин на число направлений обхода: $4 \times 2 = 8$.

Ответ: Все возможные обозначения четырёхугольника ABCD: ABCD, BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.