Номер 158, страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.5. Решение комбинаторных задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 158, страница 47.

158 Начертите две окружности, каждую радиусом $3 \text{ см}$, так, чтобы они пересекались. Обозначьте точки их пересечения буквами $A$ и $B$. Начертите окружность, диаметром которой служит отрезок $AB$.

Для выполнения данного задания необходимо последовательно выполнить следующие шаги с помощью циркуля и линейки:

1. Построение первой окружности. Отметьте на листе бумаги точку $O_1$ — центр первой окружности. С помощью циркуля, установленного на радиус $r = 3$ см, начертите окружность с центром в точке $O_1$.

2. Построение второй пересекающейся окружности. Для того чтобы окружности пересекались, расстояние $d$ между их центрами должно удовлетворять условию $0 < d < 2r$, то есть $0 \text{ см} < d < 6 \text{ см}$. Выберем, например, расстояние $d = 4$ см. Отложите от точки $O_1$ отрезок длиной 4 см и отметьте его конец как точку $O_2$ — центр второй окружности. Не меняя раствора циркуля ($r = 3$ см), начертите вторую окружность с центром в точке $O_2$.

3. Обозначение точек пересечения. Две построенные окружности пересекутся в двух точках. Обозначьте эти точки буквами A и B.

4. Построение третьей окружности. Соедините точки A и B отрезком. Этот отрезок AB является диаметром для третьей окружности. Чтобы её начертить, необходимо найти её центр и радиус. Центр третьей окружности — это середина отрезка AB (обозначим её точкой M). Радиус третьей окружности равен половине длины диаметра AB, то есть $r_3 = AM = BM = AB / 2$. Установите острие циркуля в точку M и начертите окружность радиусом $r_3$. Эта окружность пройдет через точки A и B.

В результате выполнения этих шагов будет получен чертеж, подобный представленному ниже:

Пояснение к чертежу:

• Синим цветом показана первая окружность с центром $O_1$ и радиусом 3 см.

• Красным цветом показана вторая окружность с центром $O_2$ и радиусом 3 см. Расстояние между центрами $O_1O_2$ выбрано равным 4 см.

• Точки A и B — точки пересечения первых двух окружностей.

• Зеленым цветом показана третья окружность, построенная на отрезке AB как на диаметре. Её центр M является серединой отрезка AB.

Ответ: Выше приведено пошаговое описание построения и итоговый чертеж.