Номер 154, страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.5. Решение комбинаторных задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 154, страница 47.

154 В школьной лотерее должно быть всего десять различных выигрышей. Есть ручки, блокноты, записные книжки, альбомы для рисования. Можно ли из этих предметов составить десять различных выигрышей, по два разных предмета в каждом?

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько различных пар предметов можно составить из предложенных четырех видов. В лотерее есть четыре вида предметов: ручки, блокноты, записные книжки и альбомы для рисования. Каждый выигрыш должен состоять из двух разных предметов.

Эта задача относится к комбинаторике, а именно к нахождению числа сочетаний. Нам нужно найти количество сочетаний из 4 элементов по 2. Порядок предметов в паре не имеет значения (ручка и блокнот — это тот же выигрыш, что и блокнот и ручка).

Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит так:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Где $n$ — общее количество видов предметов, а $k$ — количество предметов в одном выигрыше.

В нашем случае $n = 4$ (ручка, блокнот, записная книжка, альбом) и $k = 2$ (два разных предмета в выигрыше).

Подставим значения в формулу:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Таким образом, из четырех видов предметов можно составить только 6 различных выигрышей, состоящих из двух предметов.

Можно также перечислить все возможные комбинации, чтобы убедиться в этом:
1. Ручка и блокнот
2. Ручка и записная книжка
3. Ручка и альбом
4. Блокнот и записная книжка
5. Блокнот и альбом
6. Записная книжка и альбом

По условию задачи, в лотерее должно быть десять различных выигрышей. Поскольку мы можем составить только 6 различных выигрышей, то составить десять различных выигрышей из этих предметов невозможно.

Ответ: нет, из этих предметов нельзя составить десять различных выигрышей, так как можно составить только 6.