Номер 151, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.5. Решение комбинаторных задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 151, страница 46.

151 Запишите все числа, которые можно получить из числа 485203, если зачеркнуть в нём две цифры. Какое из них самое большое? Могли бы вы ответить на этот вопрос без перебора всех вариантов?

Запишите все числа, которые можно получить из числа 485203, если зачеркнуть в нём две цифры.

Исходное число 485203 состоит из 6 цифр. Если зачеркнуть две цифры, получатся четырехзначные числа. Порядок оставшихся цифр сохраняется. Чтобы найти все числа, нужно последовательно убрать все возможные пары цифр:

• Зачеркиваем 4 и 8: 5203
• Зачеркиваем 4 и 5: 8203
• Зачеркиваем 4 и 2: 8503
• Зачеркиваем 4 и 0: 8523
• Зачеркиваем 4 и 3: 8520
• Зачеркиваем 8 и 5: 4203
• Зачеркиваем 8 и 2: 4503
• Зачеркиваем 8 и 0: 4523
• Зачеркиваем 8 и 3: 4520
• Зачеркиваем 5 и 2: 4803
• Зачеркиваем 5 и 0: 4823
• Зачеркиваем 5 и 3: 4820
• Зачеркиваем 2 и 0: 4853
• Зачеркиваем 2 и 3: 4850
• Зачеркиваем 0 и 3: 4852

Ответ: 5203, 8203, 8503, 8523, 8520, 4203, 4503, 4523, 4520, 4803, 4823, 4820, 4853, 4850, 4852.

Какое из них самое большое?

Для нахождения самого большого числа сравним все полученные варианты. Наибольшими будут те, у которых первая цифра самая большая. В нашем списке есть числа, начинающиеся с 4, 5 и 8. Самые большие из них начинаются с 8. Сравним эти числа: 8203, 8503, 8523, 8520.
Среди них самое большое — 8523.

Ответ: 8523.

Могли бы вы ответить на этот вопрос без перебора всех вариантов?

Да, это возможно. Чтобы получить наибольшее число, нужно, чтобы его старшие разряды (цифры, стоящие слева) были максимально большими. Мы должны оставить 4 цифры из 6, сохранив их порядок.

1. Выбор первой цифры. Мы ищем первую цифру для нашего четырехзначного числа. Мы можем вычеркнуть две цифры. Это значит, что первая цифра итогового числа может быть выбрана из первых трех цифр исходного числа (4, 8, 5), так как после нее должно остаться еще как минимум три цифры. Из (4, 8, 5) выбираем наибольшую — это 8. Чтобы 8 стала первой цифрой, мы должны вычеркнуть стоящую перед ней цифру 4. Мы использовали одно вычеркивание.

2. Выбор второй цифры. После выбора цифры 8 у нас осталась последовательность цифр 5203. Из нее нам нужно выбрать еще 3 цифры. У нас осталось право вычеркнуть еще одну цифру. Чтобы вторая цифра итогового числа была максимальной, мы выбираем наибольшую из возможных цифр в оставшейся последовательности — это 5.

3. Выбор третьей цифры. После выбора 8 и 5 у нас осталась последовательность 203. Нам нужно выбрать еще 2 цифры. Мы все еще можем вычеркнуть одну. Для третьей позиции выбираем наибольшую возможную цифру — это 2.

4. Выбор четвертой цифры. Осталась последовательность 03. Нам нужна еще одна цифра. Мы должны вычеркнуть одну из этих двух. Чтобы число было максимальным, выбираем наибольшую — 3. При этом мы вычеркиваем 0.

Таким образом, мы оставили цифры 8, 5, 2, 3 и вычеркнули 4 и 0. Получилось число 8523.

Ответ: Да, можно найти наибольшее число 8523 без полного перебора, последовательно выбирая самые большие возможные цифры для каждого разряда.