Вопросы, страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - страница 98.

Назовите углы, изображённые на рисунке 5.3.

Начертите на листе нелинованной бумаги два угла: $\angle A$ и $\angle B$. Вырежите их.

1) Выясните, какой из углов больше.

2) С помощью перегибания найдите биссектрису угла $A$.

3) Проведите биссектрису угла $B$. Проверьте перегибанием, правильно ли вы разделили угол пополам.

Рис. 5.3

Начертите развёрнутый угол и проведите его биссектрису. Какие углы получатся?

Начертите в тетради, используя свойства клетчатой бумаги, острый, прямой и тупой углы. Обозначьте их.

На рисунке 5.3 изображены три угла с общей вершиной в точке $O$: угол $\angle AOB$ (образованный лучами $OA$ и $OB$), угол $\angle AOC$ (образованный лучами $OA$ и $OC$) и угол $\angle COB$ (образованный лучами $OC$ и $OB$). Луч $OC$ является биссектрисой, поэтому он делит угол $\angle AOB$ на два равных угла: $\angle AOC = \angle COB$.
Ответ: На рисунке изображены углы $\angle AOB$, $\angle AOC$ и $\angle COB$.

1) Выясните, какой из углов больше.
Чтобы сравнить два вырезанных из бумаги угла, необходимо наложить один на другой так, чтобы их вершины совпали, а одна из сторон одного угла легла поверх одной из сторон другого. Угол, чья вторая сторона окажется снаружи другого угла, является большим. Если вторые стороны углов также совпадут, то углы равны.
Ответ: Большим является тот угол, который при наложении по одной стороне и вершине полностью содержит в себе другой угол.

2) С помощью перегибания найдите биссектрису угла A.
Для нахождения биссектрисы угла $A$ нужно взять его бумажную модель и согнуть её таким образом, чтобы стороны угла (лучи) точно совпали. Линия сгиба, которая пройдёт через вершину угла, и будет его биссектрисой.
Ответ: Биссектриса находится путем перегибания бумажной модели угла так, чтобы его стороны совпали; линия сгиба и является искомой биссектрисой.

3) Проведите биссектрису угла B. Проверьте перегибанием, правильно ли вы разделили угол пополам.
Сначала необходимо провести биссектрису угла $B$, используя чертёжные инструменты, например, транспортир (измерив угол и разделив его величину на два) или циркуль с линейкой. Для проверки правильности построения следует вырезать угол и согнуть его по проведенной линии. Если стороны угла при этом полностью совпадут, значит, биссектриса построена верно.
Ответ: Правильность построения биссектрисы проверяется перегибанием бумажной модели угла по этой линии: если стороны угла совпадают, построение верное.

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой. Его градусная мера составляет $180^\circ$. Биссектриса делит угол на два равных по величине угла. Следовательно, биссектриса развёрнутого угла разделит его на два угла, каждый из которых будет равен $180^\circ / 2 = 90^\circ$. Угол, равный $90^\circ$, называется прямым углом.
Ответ: При проведении биссектрисы развёрнутого угла получатся два прямых угла.

Используя клетчатую бумагу, можно легко начертить углы разных видов:
• Прямой угол ($90^\circ$): Его стороны можно провести по линиям сетки (одна по горизонтали, другая по вертикали) из общей вершины, расположенной на пересечении линий.
• Острый угол (меньше $90^\circ$): Одну сторону угла можно провести по линии сетки, а вторую — из той же вершины через любой узел сетки, находящийся внутри прямого угла, образованного линиями сетки.
• Тупой угол (больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$): Одну сторону также можно провести по линии сетки, а вторую — из той же вершины через узел сетки, находящийся вне прямого угла.
После построения каждый угол следует обозначить тремя заглавными латинскими буквами, например, прямой угол $\angle ABC$, острый $\angle MNK$, тупой $\angle PQR$.
Ответ: Для построения прямого угла используются перпендикулярные линии сетки; для построения острого угла вторая сторона проводится внутри соответствующего прямого угла; для тупого — снаружи. Углы обозначаются тремя буквами.