Номер 378, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 378, страница 100.

378 НАБЛЮДАЕМ

1) Сравните углы, на которые поворачивается стрелка часов от цифры 1 до цифры 3 и от цифры 4 до цифры 6.

2) На какой угол (острый, прямой, тупой или развёрнутый) поворачивается часовая стрелка за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч?

3) Минутная стрелка за 15 мин поворачивается на некоторый угол. За какое время на тот же угол поворачивается часовая стрелка?

1) Циферблат часов представляет собой окружность, градусная мера которой равна $360^\circ$. На циферблате 12 часовых делений. Следовательно, угол между двумя соседними цифрами составляет $360^\circ / 12 = 30^\circ$.
Когда стрелка поворачивается от цифры 1 до цифры 3, она проходит $3 - 1 = 2$ часовых деления. Угол поворота в этом случае равен $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.
Когда стрелка поворачивается от цифры 4 до цифры 6, она также проходит $6 - 4 = 2$ часовых деления. Угол поворота в этом случае тоже равен $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.
Таким образом, углы, на которые поворачивается стрелка, равны.
Ответ: углы равны.

2) Часовая стрелка за 1 час поворачивается на угол в $30^\circ$.
- За 1 ч стрелка повернется на $1 \times 30^\circ = 30^\circ$. Это острый угол (меньше $90^\circ$).
- За 2 ч стрелка повернется на $2 \times 30^\circ = 60^\circ$. Это острый угол (меньше $90^\circ$).
- За 3 ч стрелка повернется на $3 \times 30^\circ = 90^\circ$. Это прямой угол.
- За 4 ч стрелка повернется на $4 \times 30^\circ = 120^\circ$. Это тупой угол (больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$).
- За 5 ч стрелка повернется на $5 \times 30^\circ = 150^\circ$. Это тупой угол.
- За 6 ч стрелка повернется на $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. Это развёрнутый угол.
Ответ: за 1 ч и 2 ч — на острый угол, за 3 ч — на прямой, за 4 ч и 5 ч — на тупой, за 6 ч — на развёрнутый.

3) Сначала найдём угол, на который поворачивается минутная стрелка за 15 минут. Минутная стрелка совершает полный оборот ($360^\circ$) за 60 минут. Скорость её движения составляет $360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту. За 15 минут она повернётся на угол: $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.
Теперь определим, за какое время на этот же угол ($90^\circ$) повернётся часовая стрелка. Скорость движения часовой стрелки составляет $30^\circ$ в час. Время, которое потребуется часовой стрелке, чтобы повернуться на $90^\circ$, равно: $90^\circ / (30^\circ/\text{ч}) = 3$ часа.
Ответ: за 3 часа.