Вопросы, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - страница 102.

Рис. 5.14

Покажите руками угол в $90^\circ$, $180^\circ$. Повернитесь на угол, равный $90^\circ$, $180^\circ$, $360^\circ$.

Каким (острым, прямым, тупым или развёрнутым) является угол, величина которого равна: $22^\circ$, $163^\circ$, $90^\circ$, $18^\circ$, $98^\circ$, $180^\circ$, $89^\circ$, $178^\circ$?

Обратите внимание, как связаны между собой внутренняя и внешняя шкалы транспортира. Каким делениям на внутренней шкале соответствуют метки $50^\circ$ и $140^\circ$ на внешней шкале?

Покажите руками угол в 90°, 180°. Повернитесь на угол, равный 90°, 180°, 360°.

Это практическое задание, которое выполняется физически. Вот как это можно сделать:

Показать угол руками:

• Угол в $90^\circ$ (прямой угол): Согните одну руку в локте так, чтобы предплечье было перпендикулярно плечу. Или вытяните одну руку прямо перед собой, а другую в сторону, чтобы между ними образовался прямой угол.
• Угол в $180^\circ$ (развёрнутый угол): Вытяните обе руки в противоположные стороны так, чтобы они образовали одну прямую линию.

Повернуться на заданный угол:

• Поворот на $90^\circ$: Это поворот на четверть полного круга. Если вы стояли лицом вперёд, то после поворота на $90^\circ$ вы будете стоять лицом направо или налево.
• Поворот на $180^\circ$: Это поворот на половину круга. Если вы стояли лицом вперёд, то после поворота вы будете стоять лицом в противоположную сторону (назад).
• Поворот на $360^\circ$: Это полный оборот вокруг своей оси. Вы вернётесь в исходное положение, то есть будете смотреть в ту же сторону, что и в начале.

Ответ: Задание носит демонстрационный характер и выполняется физическими действиями согласно описанию выше.

Каким (острым, прямым, тупым или развёрнутым) является угол, величина которого равна: 22°, 163°, 90°, 18°, 98°, 180°, 89°, 178°?

Для классификации углов используются следующие определения:

• Острый угол — угол, который меньше $90^\circ$.
• Прямой угол — угол, который равен $90^\circ$.
• Тупой угол — угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
• Развёрнутый угол — угол, который равен $180^\circ$.

Применим эти определения к каждому из углов:

• $22^\circ$ — острый (так как $22^\circ < 90^\circ$).
• $163^\circ$ — тупой (так как $90^\circ < 163^\circ < 180^\circ$).
• $90^\circ$ — прямой.
• $18^\circ$ — острый (так как $18^\circ < 90^\circ$).
• $98^\circ$ — тупой (так как $90^\circ < 98^\circ < 180^\circ$).
• $180^\circ$ — развёрнутый.
• $89^\circ$ — острый (так как $89^\circ < 90^\circ$).
• $178^\circ$ — тупой (так как $90^\circ < 178^\circ < 180^\circ$).

Ответ: Острые углы: $22^\circ, 18^\circ, 89^\circ$. Прямой угол: $90^\circ$. Тупые углы: $163^\circ, 98^\circ, 178^\circ$. Развёрнутый угол: $180^\circ$.

Обратите внимание, как связаны между собой внутренняя и внешняя шкалы транспортира. Каким делениям на внутренней шкале соответствуют метки 50° и 140° на внешней шкале?

Внутренняя и внешняя шкалы транспортира связаны таким образом, что сумма значений на них для одной и той же отметки всегда равна $180^\circ$. Это происходит потому, что они отсчитываются от разных концов базовой линии транспортира и вместе образуют развёрнутый угол.

Чтобы найти соответствующее деление на внутренней шкале, нужно вычесть значение на внешней шкале из $180^\circ$.

1. Для метки $50^\circ$ на внешней шкале:

Соответствующее значение на внутренней шкале равно: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

2. Для метки $140^\circ$ на внешней шкале:

Соответствующее значение на внутренней шкале равно: $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Ответ: Метке $50^\circ$ на внешней шкале соответствует деление $130^\circ$ на внутренней. Метке $140^\circ$ на внешней шкале соответствует деление $40^\circ$ на внутренней.