Номер 391, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 391, страница 102.

391 Иcпользуя линии квадратной сетки тетради, постройте углы, равные $45^\circ$ и $135^\circ$.

Подсказка. $45^\circ = 90^\circ : 2$, $135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$.

Чтобы построить углы, равные 45° и 135°, используя только линии квадратной сетки, нужно воспользоваться свойствами квадрата и прямого угла, который образуют линии сетки.

Построение угла, равного 45°

Для построения угла в 45° на листе бумаги в клетку, воспользуемся тем, что линии сетки образуют квадраты, а диагональ квадрата делит его прямой угол (90°) пополам. Как указано в подсказке, $45^\circ = 90^\circ : 2$.

1. Выберите на пересечении линий сетки точку, которая будет вершиной угла. Назовём её O.

2. Проведите из точки O первую сторону угла — луч, идущий вдоль одной из линий сетки (например, по горизонтали).

3. Для построения второй стороны проведите из той же точки O луч по диагонали клеток. Этот луч будет соединять противоположные вершины квадратов сетки (например, можно соединить точку О с точкой, находящейся на одну клетку вправо и одну клетку вверх).

4. Угол, образованный между стороной, идущей по линии сетки, и стороной, проведённой по диагонали, равен 45°.

Ответ: Угол в 45° строится с вершиной в узле сетки; одна его сторона идёт по линии сетки (горизонтальной или вертикальной), а вторая — по диагонали клеток.

Построение угла, равного 135°

Для построения угла в 135° воспользуемся подсказкой: $135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$. Это означает, что угол 135° можно представить как сумму прямого угла и угла в 45°.

1. Выберите на пересечении линий сетки точку, которая будет вершиной угла. Назовём её O.

2. Проведите из точки O первую сторону угла — луч, идущий вдоль горизонтальной линии сетки, например, вправо.

3. Прямой угол (90°) к этой стороне образует луч, идущий из точки O вдоль вертикальной линии сетки (вверх или вниз). Угол 135° будет на 45° больше этого прямого угла.

4. Чтобы добавить 45° к прямому углу, проведите вторую сторону искомого угла из точки O по диагонали клеток в соседнем квадранте. Например, если первая сторона направлена вправо, а прямой угол отложен вверх, то вторая сторона пойдёт по диагонали влево и вверх.

5. Таким образом, тупой угол между лучом, направленным горизонтально вправо, и лучом, направленным по диагонали влево и вверх, будет равен сумме 90° и 45°, то есть 135°.

Ответ: Угол в 135° строится с вершиной в узле сетки; одна его сторона идёт по горизонтальной линии сетки, а вторая — по диагонали клеток в направлении, образующем с первой стороной сумму прямого угла (90°) и острого угла (45°).