Номер 395, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-071724-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 395, страница 103.
№395 (с. 103)
Условие. №395 (с. 103)
скриншот условия

395 НАБЛЮДАЕМ
а) Чему равен угол между часовой и минутной стрелками, если часы показывают 1 ч? 3 ч? 4 ч? 11 ч 30 мин?
б) На сколько градусов поворачивается минутная стрелка часов за 15 мин, 30 мин, 1 ч? часовая стрелка за 1 ч, 30 мин, 10 мин?
в) Представьте, что часы показывают 10 ч. На сколько градусов изменится величина угла между стрелками через 1 ч?
C B O A $139^\circ$
Решение 1. №395 (с. 103)



Решение 2. №395 (с. 103)

Решение 3. №395 (с. 103)

Решение 4. №395 (с. 103)

Решение 5. №395 (с. 103)

Решение 6. №395 (с. 103)
Для решения задач, связанных с положением стрелок на циферблате часов, необходимо знать, на какой угол поворачиваются стрелки за определенное время. Циферблат представляет собой окружность, содержащую $360^\circ$.
- Минутная стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 60 минут. Таким образом, ее скорость составляет $360^\circ / 60 = 6^\circ$ в минуту.
- Часовая стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 12 часов (720 минут). Таким образом, ее скорость составляет $360^\circ / 12 = 30^\circ$ в час, или $30^\circ / 60 = 0.5^\circ$ в минуту.
а)
Для определения угла между стрелками найдем положение каждой стрелки в градусах, отсчитывая от отметки «12» по часовой стрелке.
- 1 ч 00 мин:
Минутная стрелка находится на 12, ее угол $0^\circ$.
Часовая стрелка находится на 1. Угол составляет $1/12$ от полного круга: $1 \times (360^\circ / 12) = 30^\circ$.
Угол между стрелками: $|30^\circ - 0^\circ| = 30^\circ$. - 3 ч 00 мин:
Минутная стрелка на 12 ($0^\circ$).
Часовая стрелка на 3. Угол: $3 \times 30^\circ = 90^\circ$.
Угол между стрелками: $|90^\circ - 0^\circ| = 90^\circ$. - 4 ч 00 мин:
Минутная стрелка на 12 ($0^\circ$).
Часовая стрелка на 4. Угол: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.
Угол между стрелками: $|120^\circ - 0^\circ| = 120^\circ$. - 11 ч 30 мин:
Положение минутной стрелки: она прошла 30 минут от 12. Угол: $30 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 180^\circ$.
Положение часовой стрелки: она прошла 11.5 часов от 12. Угол: $11.5 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} = 345^\circ$.
Угол между стрелками равен разности их положений: $|345^\circ - 180^\circ| = 165^\circ$.
Ответ: 1 ч - $30^\circ$; 3 ч - $90^\circ$; 4 ч - $120^\circ$; 11 ч 30 мин - $165^\circ$.
б)
Используем скорости вращения стрелок: $6^\circ$ в минуту для минутной и $0.5^\circ$ в минуту для часовой.
Поворот минутной стрелки:
- За 15 мин: $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.
- За 30 мин: $30 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 180^\circ$.
- За 1 ч (60 мин): $60 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 360^\circ$.
Поворот часовой стрелки:
- За 1 ч (60 мин): $60 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 30^\circ$.
- За 30 мин: $30 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 15^\circ$.
- За 10 мин: $10 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 5^\circ$.
Ответ: минутная стрелка поворачивается на $90^\circ$ за 15 мин, на $180^\circ$ за 30 мин, на $360^\circ$ за 1 ч; часовая стрелка поворачивается на $30^\circ$ за 1 ч, на $15^\circ$ за 30 мин, на $5^\circ$ за 10 мин.
в)
Для ответа на вопрос нужно сравнить величину угла между стрелками в 10:00 и через 1 час, то есть в 11:00.
Угол в 10:00:
- Минутная стрелка указывает на 12 ($0^\circ$).
- Часовая стрелка указывает на 10. Ее положение: $10 \times 30^\circ = 300^\circ$.
- Угол между ними равен $300^\circ$. Однако, принято считать меньший из двух возможных углов, поэтому угол равен $360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$.
Угол в 11:00:
- Минутная стрелка указывает на 12 ($0^\circ$).
- Часовая стрелка указывает на 11. Ее положение: $11 \times 30^\circ = 330^\circ$.
- Меньший угол между ними равен $360^\circ - 330^\circ = 30^\circ$.
Изменение величины угла:
- Угол изменился с $60^\circ$ до $30^\circ$.
- Изменение составляет: $60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.
Ответ: величина угла изменится (уменьшится) на $30^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 395 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №395 (с. 103), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.