Номер 400, страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 400, страница 104.

400 a) В школе 92 пятиклассника, причём девочек на 16 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в пятых классах?

б) В соревнованиях приняли участие 117 спортсменов, причём юношей на 39 больше, чем девушек. Сколько юношей и сколько девушек приняло участие в соревнованиях?

а)

Это задача на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Решить ее можно несколькими способами.

Способ 1: Арифметический

1. Узнаем, сколько было бы учеников, если бы мальчиков и девочек было поровну (столько же, сколько девочек). Для этого из общего числа учеников вычтем разницу в 16 человек:

$92 - 16 = 76$ (учеников) — удвоенное количество девочек.

2. Теперь найдем количество девочек, разделив полученное число на 2:

$76 / 2 = 38$ (девочек).

3. Найдем количество мальчиков, которое на 16 больше, чем количество девочек:

$38 + 16 = 54$ (мальчика).

Проверка: $38 + 54 = 92$.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть $x$ — количество девочек. Тогда количество мальчиков — $(x + 16)$.

Зная, что всего 92 ученика, составим уравнение:

$x + (x + 16) = 92$

$2x + 16 = 92$

$2x = 92 - 16$

$2x = 76$

$x = 38$ (девочек).

Количество мальчиков: $38 + 16 = 54$.

Ответ: в пятых классах 54 мальчика и 38 девочек.

б)

Эта задача также на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Способ 1: Арифметический

1. Узнаем, сколько было бы спортсменов, если бы юношей и девушек было поровну (столько же, сколько девушек). Для этого из общего числа спортсменов вычтем разницу в 39 человек:

$117 - 39 = 78$ (спортсменов) — удвоенное количество девушек.

2. Теперь найдем количество девушек, разделив полученное число на 2:

$78 / 2 = 39$ (девушек).

3. Найдем количество юношей, которое на 39 больше, чем количество девушек:

$39 + 39 = 78$ (юношей).

Проверка: $39 + 78 = 117$.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть $y$ — количество девушек. Тогда количество юношей — $(y + 39)$.

Зная, что всего 117 спортсменов, составим уравнение:

$y + (y + 39) = 117$

$2y + 39 = 117$

$2y = 117 - 39$

$2y = 78$

$y = 39$ (девушек).

Количество юношей: $39 + 39 = 78$.

Ответ: в соревнованиях приняли участие 78 юношей и 39 девушек.