Вопросы, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - страница 105.

Какие многоугольники вы видите на рисунке 5.22?

Назовите номера многоугольников, у которых есть углы, большие развёрнутого (см. рис. 5.22).

Рис. 5.22

Назовите (см. рис. 5.24) все стороны и все углы шестиугольника $ABCDEF$;

назовите все его диагонали, выходящие из вершины $A$.

Диагональ $BE$ разбила шестиугольник $ABCDEF$ на два четырёхугольника. Назовите их. Назовите какую-нибудь диагональ, которая разобьёт данный шестиугольник на треугольник и пятиугольник.

Рис. 5.24

Какие многоугольники вы видите на рисунке 5.22?

На рисунке 5.22 изображены следующие многоугольники:
1 – четырёхугольник (прямоугольник);
2 – четырёхугольник (невыпуклый);
3 – шестиугольник;
4 – треугольник;
5 – пятиугольник;
6 – четырёхугольник;
7 – пятиугольник (невыпуклый).
Ответ: На рисунке изображены прямоугольник (1), треугольник (4), два четырёхугольника (2, 6), два пятиугольника (5, 7) и шестиугольник (3).

Назовите номера многоугольников, у которых есть углы, большие развёрнутого (см. рис. 5.22).

Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Углы, большие развёрнутого (рефлексные углы), являются внутренними углами невыпуклых (вогнутых) многоугольников. На рисунке 5.22 невыпуклыми являются многоугольники под номерами 2 и 7. У каждого из них есть один внутренний угол, который больше $180^\circ$.
Ответ: 2, 7.

Назовите (см. рис. 5.24) все стороны и все углы шестиугольника ABCDEF;

У шестиугольника ABCDEF шесть сторон и шесть углов.
Стороны – это отрезки, соединяющие соседние вершины: AB, BC, CD, DE, EF, FA.
Углы – это углы при вершинах: $\angle A$ (или $\angle FAB$), $\angle B$ (или $\angle ABC$), $\angle C$ (или $\angle BCD$), $\angle D$ (или $\angle CDE$), $\angle E$ (или $\angle DEF$), $\angle F$ (или $\angle EFA$).
Ответ: Стороны: AB, BC, CD, DE, EF, FA. Углы: $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D, \angle E, \angle F$.

назовите все его диагонали, выходящие из вершины A.

Диагональ многоугольника – это отрезок, который соединяет две несоседние вершины. Для вершины A соседними являются вершины B и F. Все остальные вершины (C, D, E) – несоседние. Следовательно, из вершины A можно провести три диагонали.
Ответ: AC, AD, AE.

Диагональ BE разбила шестиугольник ABCDEF на два четырёхугольника. Назовите их.

Диагональ BE соединяет вершины B и E. Эта диагональ делит шестиугольник на две части. Первая часть образуется вершинами B, C, D, E – это четырёхугольник BCDE. Вторая часть образуется вершинами B, E, F, A – это четырёхугольник BEFA (или ABEF).
Ответ: BCDE и ABEF.

Назовите какую-нибудь диагональ, которая разобьёт данный шестиугольник на треугольник и пятиугольник.

Чтобы разбить шестиугольник на треугольник и пятиугольник, нужно провести диагональ, соединяющую вершины через одну. Например, диагональ AC соединяет вершины A и C. Она отсекает от шестиугольника треугольник ABC. Оставшаяся часть, образованная вершинами A, C, D, E, F, является пятиугольником ACDEF. Аналогично можно провести и другие диагонали, например, BD, CE, DF, EA или FB.
Ответ: AC (также верными ответами будут BD, CE, DF, EA, FB).