Номер 403, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 403, страница 106.

403 АНАЛИЗИРУЕМ

1) Измерьте величину каждого угла треугольника $ABC$ (рис. 5.25). Назовите углы в порядке возрастания их градусных мер.

2) Измерьте длины сторон треугольника $ABC$. Назовите стороны в порядке убывания их длин.

3) Назовите угол треугольника, который лежит против стороны $AB$; стороны $BC$; стороны $AC$. Верно ли, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол?

Рис. 5.25

1) Используя транспортир для измерения углов треугольника ABC, получим следующие приблизительные значения:

Угол A, $∠A = 90°$ (прямой угол).

Угол C, $∠C \approx 37°$.

Угол B, $∠B \approx 53°$.

Сумма углов треугольника равна $180°$, что подтверждается нашими измерениями: $90° + 37° + 53° = 180°$.

Сравнив градусные меры углов, расположим их в порядке возрастания: $37° < 53° < 90°$, что соответствует $∠C < ∠B < ∠A$.

Ответ: Углы в порядке возрастания их градусных мер: ∠C, ∠B, ∠A.

2) Используя линейку для измерения длин сторон треугольника ABC, получим следующие приблизительные значения (конкретные числа зависят от масштаба изображения, но их соотношение сохранится):

Длина стороны AB $ \approx 3$ условных единицы.

Длина стороны AC $ \approx 4$ условных единиц.

Длина стороны BC $ \approx 5$ условных единиц.

Сравнив длины сторон, расположим их в порядке убывания: $5 > 4 > 3$, что соответствует $BC > AC > AB$.

Ответ: Стороны в порядке убывания их длин: BC, AC, AB.

3) Угол треугольника лежит против стороны, если его вершина не является концом этой стороны.

- Против стороны AB лежит угол C ($∠BCA$).

- Против стороны BC лежит угол A ($∠BAC$).

- Против стороны AC лежит угол B ($∠ABC$).

Проверим утверждение: «Верно ли, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол?»

Из предыдущих пунктов мы установили:

- Порядок сторон по убыванию длины: $BC > AC > AB$.

- Порядок соответствующих им противолежащих углов: $∠A, ∠B, ∠C$.

- Порядок этих углов по убыванию их градусной меры: $∠A > ∠B > ∠C$.

Мы видим, что самой длинной стороне BC соответствует самый большой угол A. Средней по длине стороне AC соответствует средний по величине угол B. Самой короткой стороне AB соответствует самый маленький угол C. Таким образом, соотношение сохраняется: большей стороне соответствует больший противолежащий угол. Утверждение верно.

Ответ: Против стороны AB лежит угол C; против стороны BC лежит угол A; против стороны AC лежит угол B. Да, верно, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.