Номер 407, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 407, страница 107.

407 Чему равен периметр треугольника ABC со сторонами:

а) $AB = 3$ см, $BC = 4$ см $5$ мм, $AC = 5$ см $3$ мм;

б) $AB = BC = 4$ см, $AC = 7$ см $3$ мм;

в) $AB = BC = AC = 6$ см?

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Общая формула для вычисления периметра $P$ треугольника $ABC$ со сторонами $AB$, $BC$ и $AC$ следующая:

$P = AB + BC + AC$

а) Даны стороны треугольника: $AB = 3$ см, $BC = 4$ см $5$ мм, $AC = 5$ см $3$ мм.

Чтобы найти периметр, сложим длины всех сторон. Удобнее всего складывать сантиметры с сантиметрами, а миллиметры с миллиметрами.

Сумма сантиметров: $3 + 4 + 5 = 12$ см.

Сумма миллиметров: $0 + 5 + 3 = 8$ мм.

Таким образом, периметр равен $12$ см $8$ мм.

Для проверки можно перевести все длины в миллиметры ($1$ см = $10$ мм) и сложить их:

$P = 30 \text{ мм} + (40 + 5) \text{ мм} + (50 + 3) \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 45 \text{ мм} + 53 \text{ мм} = 128$ мм.

$128$ мм = $12$ см $8$ мм.

Ответ: $12$ см $8$ мм.

б) Даны стороны треугольника: $AB = BC = 4$ см, $AC = 7$ см $3$ мм.

Складываем длины всех сторон по той же схеме:

$P = 4 \text{ см} + 4 \text{ см} + 7 \text{ см} 3 \text{ мм}$.

Сумма сантиметров: $4 + 4 + 7 = 15$ см.

Сумма миллиметров: $0 + 0 + 3 = 3$ мм.

Периметр треугольника равен $15$ см $3$ мм.

Проверка в миллиметрах:

$P = 40 \text{ мм} + 40 \text{ мм} + (70 + 3) \text{ мм} = 80 \text{ мм} + 73 \text{ мм} = 153$ мм.

$153$ мм = $15$ см $3$ мм.

Ответ: $15$ см $3$ мм.

в) Даны стороны треугольника: $AB = BC = AC = 6$ см.

В данном случае все стороны треугольника равны, такой треугольник называется равносторонним. Его периметр можно найти, сложив длины всех сторон или умножив длину одной стороны на 3.

$P = 6 \text{ см} + 6 \text{ см} + 6 \text{ см} = 18$ см.

Или:

$P = 3 \times 6 \text{ см} = 18$ см.

Ответ: $18$ см.